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依旧是则徐

铜虫 (小有名气)

[求助] 二阶常微分方程的编写思路 已有2人参与

求高手解决一下方程的编写思路 最好详细一些。或者给出相似的计算例子也行
y··（t）+2y·（t)+y=0   初始条件y（0）=4    y·（0）=2
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1楼 2014-12-09 12:11:11
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angocn

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个随便翻开一本数值分析的教材都能找到吧！甚至有的还带源程序。
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其实我喜欢历史，可是却学了理科
2楼2014-12-09 13:23:20
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令y1=y y2=y'
原二阶常微分初值问题 化为 一阶常微分方程组初值问题
化成方程组：
y1'=y2
y2'=-(2*y2+y1)

初值条件：
y1(0)=4, y2(0)=2

解析解见附图1。

数值解MATLAB代码：
CODE:
function solve_odes
clear all;clc
[t y]=ode45(@odes,[0:0.05:20],[4 2]);
figure(33)
plot(t,y(:,1),'b-s',t,y(:,2),'r-d'),axis([-0.5 20 -2 4.5]),legend('y1','y2')


function f=odes(t,y)
f(1)=y(2);
f(2)=-(2*y(2)+y(1));
f=f';

二阶常微分方程的编写思路
附图1.png


二阶常微分方程的编写思路-1
附图2.png
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
3楼2014-12-09 21:56:02
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依旧是则徐

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-12-09 21:56:02
令y1=y y2=y'
原二阶常微分初值问题 化为 一阶常微分方程组初值问题
化成方程组：
y1'=y2
y2'=-(2*y2+y1)

初值条件：
y1(0)=4, y2(0)=2

解析解见附图1。

数值解MATLAB代码：

function solve_odes
...

谢谢，能再请问一个问题吗，如果是V``(x)+(a+bcos2x）v=0这样的方程编写思路是怎样的，其中a，b 未知，可以变化。我会追加金币的。非常感谢！！！
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4楼2014-12-10 10:09:25
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
依旧是则徐: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-12-14 16:01:42
引用回帖:
4楼: Originally posted by 依旧是则徐 at 2014-12-10 10:09:25
谢谢，能再请问一个问题吗，如果是V``(x)+(a+bcos2x）v=0这样的方程编写思路是怎样的，其中a，b 未知，可以变化。我会追加金币的。非常感谢！！！...

类似的思路，先降阶 再求解。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
5楼2014-12-10 13:52:56
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依旧是则徐

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-12-10 13:52:56
类似的思路，先降阶 再求解。...

版主，按照你的帮助，我这样写的程序，但是子程序里的i，j 怎样设置才能使上面传入的i，j 值呢。
!求解Y''(T)=-(i+j*cos(2*T))*Y
program main
  use IMSL
  implicit none
  integer, parameter :: MXPARM = 50
  integer, parameter :: N = 2
  integer IDO, ISTEP, NOUT
  real PARAM(MXPARM), T, TEND, Y(N)
  real, parameter :: TOL = 1E-8
  external FCN
  real :: i,j

  do i=0,1,0.001
     do j=0,1.5,0.1
           write(*,"(I2,I2)" i,j

       PARAM = 0
       WRITE (*,"(' Time', 9X,'Y')"
       Y(1) = 0 ! Initial condition
       Y(2) = 2.0
       T = 0.0    ! Y(T)=4.0中的时间T值
       IDO = 1
         do ISTEP=0,100,10
           TEND = ISTEP
               call IVPRK (IDO, N, FCN, T, TEND, TOL, PARAM, Y)
           write (*,'(F5.1,F12.4)') T, Y
         end do

       call IVPRK (3, N, FCN, T, TEND, TOL, PARAM, Y)
         end do
  end do
   
  stop
  end program
! 计算微分方程式
! YPRIME=Y'=f(t,y)
subroutine FCN (N, T, Y, YPRIME)
  implicit none
  integer N
  real T, Y(N), YPRIME(N)
  real i,j
  !Y''(T)=-(i+j*cos(2*T))*Y
  YPRIME(2) =-(i+j*cos(2*T))*Y(1)
  return
end subroutine
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6楼2014-12-14 11:45:56
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猪猪会飞
祝福。
7楼2014-12-14 11:47:24
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