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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 非线性微分方程求解，急求！方程在下面!
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贝壳老同学

木虫 (小有名气)

[求助] 非线性微分方程求解，急求！方程在下面! 已有2人参与

微分方程放在下面了，其中参数a、c大于0，1<b<2
上传图片老是不对，只有字母输入了y'+a*y^b=a
非线性微分方程求解，急求！方程在下面!
333.jpg

[ Last edited by feixiaolin on 2014-12-4 at 19:14 ]
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1楼 2014-12-04 17:03:11
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

C_1 积分常数
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2楼2014-12-04 18:30:12
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 18:30:12
y ={\frac {c}{ab}}+C_1{e^{-abx}}
C_1 积分常数

对不起，搞错了。使用maple 得
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3楼2014-12-04 18:33:22
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贝壳老同学

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 18:33:22
对不起，搞错了。使用maple 得
x-y \left( x \right) {\it LerchPhi} \left( {\frac {a \left( y \left( x  \right)  \right) ^{b}}{c}},1,{b}^{-1} \right) {c}^{-1}{b}^{-1}+{\it  \_C1}=0...

看到你这个结果 我眼睛都瞎了啊。。看不懂这是个嘛啊，求指教。
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4楼2014-12-04 19:53:25
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
贝壳老同学(feixiaolin代发): 金币+10 2014-12-05 06:44:09
引用回帖:
4楼: Originally posted by 贝壳老同学 at 2014-12-04 19:53:25
看到你这个结果 我眼睛都瞎了啊。。看不懂这是个嘛啊，求指教。...

是这样，这几乎就是没有解析解的同义词。形式上，你可以用分离变量得出
。 可是右边的积分求不出来（如果b不是整数），就没什么用。所以，取决于你要干什么。你要是有实际应用，最大的期望就是数值解。那样的话，就要有初值条件等，你也没给。
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5楼2014-12-04 20:15:21
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贝壳老同学

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 18:33:22
对不起，搞错了。使用maple 得
x-y \left( x \right) {\it LerchPhi} \left( {\frac {a \left( y \left( x  \right)  \right) ^{b}}{c}},1,{b}^{-1} \right) {c}^{-1}{b}^{-1}+{\it  \_C1}=0...

请问这个结果能简化吗？看得云里雾里
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6楼2014-12-04 20:15:29
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贝壳老同学

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 20:15:21
是这样，这几乎就是没有解析解的同义词。形式上，你可以用分离变量得出
x=\int \frac{dy}{c-ay^b}+C。 可是右边的积分求不出来（如果b不是整数），就没什么用。所以，取决于你要干什么。你要是有实际应用，最大的 ...

不好意思，我没有说清楚，我本来是想求解下面这个式子，但是a、b、c一直是作为待定系数，准备后面做数值分析是求出的，没办法给确定的数值，不知道能不能求出下面式子的极限呢？
 \"非线性微分方程求解，急求！方程在下面!-1\"
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7楼2014-12-04 20:28:19
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贝壳老同学

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 20:15:21
是这样，这几乎就是没有解析解的同义词。形式上，你可以用分离变量得出
x=\int \frac{dy}{c-ay^b}+C。 可是右边的积分求不出来（如果b不是整数），就没什么用。所以，取决于你要干什么。你要是有实际应用，最大的 ...

不好意思，我没有说清楚，我本来是想求解下面这个式子，但是a、b、c一直是作为待定系数，准备后面做数值分析是求出的，没办法给确定的数值，不知道能不能求出下面式子的极限呢？
 \"非线性微分方程求解，急求！方程在下面!-2\"
非线性微分方程求解，急求！方程在下面!-3
4.png
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8楼2014-12-04 20:31:27
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

数值解就不用管a的数值了
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9楼2014-12-04 21:53:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
贝壳老同学(feixiaolin代发): 金币+10 2014-12-06 08:54:40
贝壳老同学: 回帖置顶 2014-12-12 09:23:54
dy/dx+a*y^b=c
dy/[c-ay^b]=dx
Integral{dy/[c-ay^b]}=A+x
其中，A为积分常数。
切比雪夫早已经证明，这类的积分不可积。详情参见樊映川“高等数学讲义 上册”力的二项式的不定积分一节。
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10楼2014-12-05 20:17:34
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