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贝壳老同学

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[求助] 非线性微分方程求解，急求！方程在下面! 已有2人参与

微分方程放在下面了，其中参数a、c大于0，1<b<2
上传图片老是不对，只有字母输入了y'+a*y^b=a

333.jpg

[ Last edited by feixiaolin on 2014-12-4 at 19:14 ]

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1楼 2014-12-04 17:03:11

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pippi6

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【答案】应助回帖

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贝壳老同学(feixiaolin代发): 金币+10 2014-12-05 06:44:09

引用回帖:

4楼: Originally posted by 贝壳老同学 at 2014-12-04 19:53:25
看到你这个结果我眼睛都瞎了啊。。看不懂这是个嘛啊，求指教。...

是这样，这几乎就是没有解析解的同义词。形式上，你可以用分离变量得出
$x=\int \frac{dy}{c-ay^b}+C$ 。可是右边的积分求不出来（如果b不是整数），就没什么用。所以，取决于你要干什么。你要是有实际应用，最大的期望就是数值解。那样的话，就要有初值条件等，你也没给。

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5楼2014-12-04 20:15:21

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pippi6

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$y ={\frac {c}{ab}}+C_1{e^{-abx}}$
C_1 积分常数

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2楼2014-12-04 18:30:12

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【答案】应助回帖

引用回帖:

2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 18:30:12
y ={\frac {c}{ab}}+C_1{e^{-abx}}
C_1 积分常数

对不起，搞错了。使用maple 得
$x-y \left( x \right) {\it LerchPhi} \left( {\frac {a \left( y \left( x \right) \right) ^{b}}{c}},1,{b}^{-1} \right) {c}^{-1}{b}^{-1}+{\it \_C1}=0$

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3楼2014-12-04 18:33:22

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引用回帖:

3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-04 18:33:22
对不起，搞错了。使用maple 得
x-y \left( x \right) {\it LerchPhi} \left( {\frac {a \left( y \left( x \right) \right) ^{b}}{c}},1,{b}^{-1} \right) {c}^{-1}{b}^{-1}+{\it \_C1}=0...

看到你这个结果我眼睛都瞎了啊。。看不懂这是个嘛啊，求指教。

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4楼2014-12-04 19:53:25

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