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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求解一个二阶非线性微分方程x''+Ax-B/(x^3)=C
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liuhd330

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求解一个二阶非线性微分方程x''+Ax-B/(x^3)=C 已有2人参与

x''+Ax-B/(x^3)=C

其中 A B C 是常数

有人能解么，急求解答，谢谢

[ Last edited by liuhd330 on 2010-10-20 at 19:03 ]
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1楼 2010-10-20 18:59:19
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
liuhd330(金币+1): 2010-10-21 08:35:47
liuhd330(金币+2): 2010-10-22 15:56:35
有一个办法，两边乘以x'，然后积分得到诸如

x'^2+1/2*Ax^2+B/x^2=Cx+D

的情形

后面再处理可能就会有转机
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-10-20 20:30:01
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
已知初值, 求个近似的也可以 用变分法
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稻草人的孤单
3楼2010-10-21 08:14:37
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liuhd330

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by wuguocheng at 2010-10-21 08:14:37:
已知初值, 求个近似的也可以 用变分法

这个需要精确解否则对我的问题没有意义
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从一粒沙看见世界 从一朵花知道天宸 用一只手把握无限 用一刹那留住永恒
4楼2010-10-21 08:35:31
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liuhd330

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by liuhd330 at 2010-10-20 18:59:19:
x''+Ax-B/(x^3)=C

其中 A B C 是常数

有人能解么，急求解答，谢谢

[ Last edited by liuhd330 on 2010-10-20 at 19:03 ]

多谢，只是变成这种形式以后依然不可解啊
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5楼2010-10-21 08:36:17
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主
你的问题很难回答, 因为解的形式依赖于系数
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稻草人的孤单
6楼2010-10-21 09:10:15
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wumz

金虫 (小有名气)
liuhd330(金币+1): 2010-10-22 15:56:04
liuhd330(金币+1): 2010-10-22 15:56:57
二楼的思路等价于作变换:x‘=dx/dt=p;  d^2x/dt^2=x"=pdp/dx， 这样不难求出
p=p(x), 然后可由x'=p(x)分离变量得出积分曲线族。稍微注意一下，还有可能要添加一组平凡解(常数解)即:  (x'=0 )  Ax-B/(x^3)=C


本文来自: 小木虫论坛 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2510507&fpage=1
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7楼2010-10-21 09:34:40
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