版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

yanyun44

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 696.5
帖子: 83
在线: 149小时
虫号: 200962
注册: 2006-02-28
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

[求助] 如何证明下面这个复数不等式

a, b 是复数，n是正整数，|a|^(n-1) 代表a的模的n-1次方，请证明：

| |a|^(n-1)*a- |b|^(n-1)*b| <= (|a|+ |b| )^(n-1) *|a-b|

谢谢！

回复此楼

» 猜你喜欢

面上再次挂了，太难了，躺也躺不了，倦也卷不过，小学校之殇！已经有3人回复
2026年国自然面上资助率已经有11人回复
微信指数没变化，科研之友没阅读已经有18人回复
基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成拉横向，都有哪些途径啊已经有8人回复
HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣已经有3人回复
小木虫看见有人已经知道结果了已经有19人回复
系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了已经有15人回复
申请2027年材料/化学类博士已经有5人回复
你们的时间戳变了吗已经有4人回复
今年的WR进展到哪一步了？已经有9人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2014-11-19 12:28:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖置顶 ( 共有1个 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yanyun44(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-29 17:19:43
feixiaolin: 数学EPI+1, 第四季度 EPI 2014-12-06 19:57:14

不妨设 $b=a\cdot z \neq 0, 且|z|\leq 1$ 需要证明
$|1-|z|^{n-1}z|\leq (1+|z|)^{n-1}|1-z|$

不妨设 |z|<1, 从而 0< 1-|z| < |1-z|.因此
$|\frac{1-|z|^{n-1}z}{1-z}|\leq 1+\frac{|z|}{|1-z|}(1-|z|^{n-1})\leq 1+\frac{|z|}{1-|z|}(1-|z|^{n-1})$

而后者等于
$1+|z|(1+|z|+|z|^2+\dots+|z|^{n-2})\leq (1+|z|)^{n-1}$

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2014-11-19 12:59:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

普通回帖

yanyun44

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 696.5
帖子: 83
在线: 149小时
虫号: 200962
注册: 2006-02-28
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-19 12:59:30
不妨设 b=a\cdot z \neq 0, 且|z|\leq 1 需要证明
|1-|z|^{n-1}z|\leq (1+|z|)^{n-1}|1-z|

不妨设 |z|<1, 从而 0< 1-|z| < |1-z|.因此
|\frac{1-|z|^{n-1}z}{1-z}|\leq 1+\frac{|z|}{|1-z|}(1-|z|^{n ...

刚看到，不好意思。

多谢了，一直想的是把(|a|+ |b| )^(n-1) 除过去，然后用复数的几何意义去证，到了第三边为锐角对应的边时候就不知道怎么搞了。

您把 |a-b|除过去然后用等比数列很高明，把a,b 换成 1，z 也很妙。再次感谢。

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2014-11-29 02:49:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zhaoyingjun

引用回帖:

3楼: Originally posted by yanyun44 at 2014-11-29 02:49:19
刚看到，不好意思。

多谢了，一直想的是把(|a|+ |b| )^(n-1) 除过去，然后用复数的几何意义去证，到了第三边为锐角对应的边时候就不知道怎么搞了。

您把 |a-b|除过去然后用等比数列很高明，把a,b 换成 1， ...

4楼2014-11-29 18:20:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 yanyun44 的主题更新

返回列表