应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 如何证明下面这个复数不等式
41/1返回列表
查看: 908  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看

yanyun44

银虫 (小有名气)

[求助] 如何证明下面这个复数不等式

a, b 是复数，n是正整数，|a|^(n-1) 代表a的模的n-1次方，请证明：
   
| |a|^(n-1)*a- |b|^(n-1)*b| <=  (|a|+ |b| )^(n-1) *|a-b|

谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-11-19 12:28:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖置顶 ( 共有1个 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yanyun44(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-29 17:19:43
feixiaolin: 数学EPI+1, 第四季度 EPI 2014-12-06 19:57:14
不妨设 需要证明


不妨设 |z|<1, 从而 0< 1-|z| < |1-z|.因此


而后者等于
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-11-19 12:59:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

yanyun44

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-19 12:59:30
不妨设 b=a\cdot z \neq 0, 且|z|\leq 1 需要证明
|1-|z|^{n-1}z|\leq (1+|z|)^{n-1}|1-z|

不妨设 |z|<1, 从而 0< 1-|z| < |1-z|.因此
|\frac{1-|z|^{n-1}z}{1-z}|\leq 1+\frac{|z|}{|1-z|}(1-|z|^{n ...

刚看到，不好意思。

多谢了， 一直想的是把(|a|+ |b| )^(n-1)  除过去，然后用复数的几何意义去证，到了第三边为锐角对应的边时候就不知道怎么搞了。

您把 |a-b|除过去然后用等比数列很高明，把a,b 换成 1，z 也很妙。再次感谢。
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2014-11-29 02:49:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhaoyingjun
引用回帖:
3楼: Originally posted by yanyun44 at 2014-11-29 02:49:19
刚看到，不好意思。

多谢了， 一直想的是把(|a|+ |b| )^(n-1)  除过去，然后用复数的几何意义去证，到了第三边为锐角对应的边时候就不知道怎么搞了。

您把 |a-b|除过去然后用等比数列很高明，把a,b 换成 1， ...

4楼2014-11-29 18:20:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yanyun44 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 277分求调剂，跨调材料 +3 考研调剂lxh 2026-03-24 3/150 2026-03-24 13:52 by JourneyLucky
[考研] 一志愿陕师大生物学071000，298分，求调剂 +3 SYA！ 2026-03-23 3/150 2026-03-23 19:09 by macy2011
[考研] 一志愿中国石油大学（华东） 本科齐鲁工业大学 +4 石能伟 2026-03-17 4/200 2026-03-23 17:51 by 17862566385
[考研] 287求调剂 +8 晨昏线与星海 2026-03-19 9/450 2026-03-22 17:01 by i_cooler
[考研] 289求调剂 +7 怀瑾握瑜l 2026-03-20 7/350 2026-03-22 15:57 by ColorlessPI
[考研] 275求调剂 +6 shansx 2026-03-22 8/400 2026-03-22 15:27 by barlinike
[考研] 求助 +5 梦里的无言 2026-03-21 6/300 2026-03-21 17:51 by 学员8dgXkO
[考研] 336求调剂 +5 rmc8866 2026-03-21 5/250 2026-03-21 17:24 by 学员8dgXkO
[考研] 求调剂 +3 .m.. 2026-03-21 4/200 2026-03-21 16:25 by barlinike
[考研] 材料学学硕080502 337求调剂-一志愿华中科技大学 +4 顺顺顺mr 2026-03-18 5/250 2026-03-21 10:22 by luoyongfeng
[考研] 332求调剂 +4 ydfyh 2026-03-17 4/200 2026-03-21 02:20 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 Ma_xt 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:05 by JourneyLucky
[考研] 南京大学化学376求调剂 +3 hisfailed 2026-03-19 6/300 2026-03-20 23:43 by hisfailed
[考研] 329求调剂 +9 想上学吖吖 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:01 by luoyongfeng
[考研] 290求调剂 +7 ^O^乜 2026-03-19 7/350 2026-03-20 21:43 by JourneyLucky
[考研] 一志愿吉林大学材料学硕321求调剂 +11 Ymlll 2026-03-18 15/750 2026-03-20 19:40 by 丁丁*
[考研] 一志愿南理工085701环境302求调剂院校 +3 葵梓卫队 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:28 by zhukairuo
[考研] 086500 325 求调剂 +3 领带小熊 2026-03-19 3/150 2026-03-20 18:38 by 尽舜尧1
[考研] 288求调剂，一志愿华南理工大学071005 +5 ioodiiij 2026-03-17 5/250 2026-03-19 18:22 by zcl123
[考研] 0703化学调剂 +3 妮妮ninicgb 2026-03-17 3/150 2026-03-18 10:29 by macy2011
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭