24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yanyun44(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-29 17:19:43
feixiaolin: 数学EPI+1, 第四季度 EPI 2014-12-06 19:57:14

不妨设 $b=a\cdot z \neq 0, 且|z|\leq 1$ 需要证明
$|1-|z|^{n-1}z|\leq (1+|z|)^{n-1}|1-z|$

不妨设 |z|<1, 从而 0< 1-|z| < |1-z|.因此
$|\frac{1-|z|^{n-1}z}{1-z}|\leq 1+\frac{|z|}{|1-z|}(1-|z|^{n-1})\leq 1+\frac{|z|}{1-|z|}(1-|z|^{n-1})$

而后者等于
$1+|z|(1+|z|+|z|^2+\dots+|z|^{n-2})\leq (1+|z|)^{n-1}$