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求助，高数证明！
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archdevil
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
严岩521: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-01 12:35:35
感谢参与，应助指数 +1
严岩521: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-01 12:35:35
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第一题：令t=1/x, 原题化为证： 当t>0时， 2t/(2+t) 令f(t)=(2+t)ln(1+t)-2t, 让f(t)对t求导，得f'(t)=ln(1+t)-t/(1+t)。 有中值定理有ln(1+t)=ln(1+t)-ln(1+0)=t/(1+xi)，这里xi位于0和t之间，从而有 ln(1+t)=t/(1+xi)>t/(1+t)，即f'(t)>0, 从而当t>0时，f(t)单调增，故有 f(t)>f(0)=0。即左端不等式成立。右端不等式同理可证。 第二题有些怪：因为将a^{m+n}除到左端有：(x/a)^m(1-x/a)^n<=(m/(m+n))^m(n/m+n)^n，令u=x/a, v=m/m+n，则不等式变成: u^m(1-u)^n<=v^m(1-v)^n, 这里u、v的地位是等价的，至多有题设条件知 v位于0和1之间，那么为什么会有个不等号存在？楼主题目里的x没有任何限制吗？ |
2楼2012-11-30 06:27:19
leezhangyi
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严岩5213楼2012-11-30 08:03:28
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5楼2012-12-01 17:03:13
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6楼2012-12-02 00:38:09
