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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一道积分题
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1176692925

金虫 (著名写手)

[求助] 求一道积分题 已有4人参与

求从负无穷到正无穷，e的负二分之t的平方对t积分。
这用到哪部分知识，为什么我积出来是0
求解，谢谢。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-10-24 11:01:14
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令P=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}
P^2=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}*Integral{e^(-1/2*y^2)*dy ,-∞,∞}
     =Double Integral{e^[-1/2*(x^2+y^2)]*dx*dy,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
     =Double Integral{e^(-1/2*r^2)*r*dr*dθ,r=0~∞,θ=0~2*π}
     =Integral{dθ,θ=0~2*π}*Integral{e^(-1/2*r^2)*r*dr,r=0~∞}
     =2*π*Function{-e^(-1/2*r^2),0,∞}
     =2*π
故 P=sqrt(2*π)
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2楼2014-10-24 16:05:43
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
仔细研究下概率论中正态分布的期望。你就明白了。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
3楼2014-10-24 20:50:42
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1176692925

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by elastic at 2014-10-24 20:50:42
仔细研究下概率论中正态分布的期望。你就明白了。

谢谢热心人

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-10-24 22:09:17
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1176692925

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-24 16:05:43
令P=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}
P^2=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}*Integral{e^(-1/2*y^2)*dy ,-∞,∞}
     =Double Integral{e^*dx*dy,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
     =Double Integral{e^(-1/2*r^2)*r ...

谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2014-10-24 22:09:25
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liudongjldx

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先的让这个积分平方，然后就得到两个的乘积，换元，分别换为x和y ，然后就变成了二元二次积分，由x的平方和y的平方为r的平方。然后就简单了，就是普通的直角坐标变极坐标，再来一个二次积分。
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6楼2014-10-24 23:09:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用概率积分计算就可以了：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-10-25 03:45:48
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
参照高等数学下册 二重积分计算中极坐标系下的二重积分计算 一般都会采用这个概率积分为例题
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8楼2014-10-25 12:34:30
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