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443708933木虫 (著名写手)
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[求助]
求助一个单变量复数积分
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 如题，求助上面第一个积分 下面的积分是复变的等价形式。 [ Last edited by 443708933 on 2013-8-26 at 17:09 ] |
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443708933
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2楼2013-08-28 10:55:26
hank612
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【答案】应助回帖
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443708933: 金币+2, 老板非认为用留数可以做，但是这种三角函数里套根号的展开没那么简单，我尝试着找-1的项，怎么最后是0，一定不对。 2013-09-05 13:03:50
443708933: 金币+2, 老板非认为用留数可以做，但是这种三角函数里套根号的展开没那么简单，我尝试着找-1的项，怎么最后是0，一定不对。 2013-09-05 13:03:50
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一点化简想法: (1). B*Cos(phi) + C*Sin(phi) = D*Cos(phi + theta), 由于积分是0到2 Pi, 常数theta对积分不起作用, 所以 根号下是 A-B*Cos(phi). (2) w/2 可以被吸收到根号里面去, 可以忽略. i 前面的负号也没有实质用处, 可以忽略. 所以 积分函数实部是, Cos ( Sqrt(A-B *Cos(phi) ) ). 看到这里, 楼主还是找数值解吧. 如果写成复变函数, e^{i* Sqrt( A - B * (Z+Z^{-1}) ) } 我还真不知道如何在零点附近展开, 否则就可以用留数定理了, 哪怕z=0是积分函数的本性奇点. |
3楼2013-08-30 02:48:04
hank612
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4楼2013-09-07 07:21:41
