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443708933

木虫 (著名写手)

[求助] 求助一个单变量复数积分

求助一个单变量复数积分

如题，求助上面第一个积分
下面的积分是复变的等价形式。

[ Last edited by 443708933 on 2013-8-26 at 17:09 ]
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1楼 2013-08-22 17:39:45
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443708933

木虫 (著名写手)
大家给点想法也行
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2楼2013-08-28 10:55:26
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
443708933: 金币+2, 老板非认为用留数可以做，但是这种三角函数里套根号的展开没那么简单，我尝试着找-1的项，怎么最后是0，一定不对。 2013-09-05 13:03:50
一点化简想法:
(1). B*Cos(phi) + C*Sin(phi) = D*Cos(phi + theta), 由于积分是0到2 Pi, 常数theta对积分不起作用, 所以 根号下是 A-B*Cos(phi).

(2) w/2 可以被吸收到根号里面去, 可以忽略.  i 前面的负号也没有实质用处, 可以忽略.

所以 积分函数实部是, Cos ( Sqrt(A-B *Cos(phi) ) ). 看到这里, 楼主还是找数值解吧.

如果写成复变函数, e^{i* Sqrt( A - B * (Z+Z^{-1}) ) } 我还真不知道如何在零点附近展开, 否则就可以用留数定理了, 哪怕z=0是积分函数的本性奇点.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-08-30 02:48:04
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-30 02:48:04
一点化简想法:
(1). B*Cos(phi) + C*Sin(phi) = D*Cos(phi + theta), 由于积分是0到2 Pi, 常数theta对积分不起作用, 所以 根号下是 A-B*Cos(phi).

(2) w/2 可以被吸收到根号里面去, 可以忽略.  i 前面的负号也没 ...

楼主, 也许你老板是对的, 姜是老的辣; 并且你的答案也是对的,只是你不信而已.
对Cos( sqrt(A-B*Sin(x)) ) 在[0, 2Pi]上对x积分, 我们希望[0, pi/2] 与[pi/2, pi] 互相抵消, [pi, 3/2 pi] 与[3/2 pi, 2pi] 抵消, 但这是很显然的, 做变量替换 y=pi -x 即可. Sin( sqrt(A-B*Sin(x)) )那部分也是同一情况. 所以最终答案就是零.

不识庐山真面目, 只缘身在此山中.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2013-09-07 07:21:41
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