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金虫 (著名写手)

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[求助] 求一道积分题已有4人参与

求从负无穷到正无穷，e的负二分之t的平方对t积分。
这用到哪部分知识，为什么我积出来是0
求解，谢谢。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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1楼 2014-10-24 11:01:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

1176692925

金虫 (著名写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-24 16:05:43
令P=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}
P^2=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}*Integral{e^(-1/2*y^2)*dy ,-∞,∞}
=Double Integral{e^*dx*dy,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
=Double Integral{e^(-1/2*r^2)*r ...

谢谢

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5楼2014-10-24 22:09:25

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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令P=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}
P^2=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}*Integral{e^(-1/2*y^2)*dy ,-∞,∞}
   =Double Integral{e^[-1/2*(x^2+y^2)]*dx*dy,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
   =Double Integral{e^(-1/2*r^2)*r*dr*dθ,r=0~∞,θ=0~2*π}
   =Integral{dθ,θ=0~2*π}*Integral{e^(-1/2*r^2)*r*dr,r=0~∞}
   =2*π*Function{-e^(-1/2*r^2),0,∞}
   =2*π
故 P=sqrt(2*π)