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1楼2014-10-18 12:11:04

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

mathstudy

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感谢参与，应助指数 +1

借助于积分变换来做吧，试试Laplace变换把卷积变成两个像函数的乘积....

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3楼2014-10-18 17:19:57

peterflyer

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peterflyer

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冷冰hh: 金币+10, ★★★很有帮助, 很感谢你的帮助，想得到卷积表述成关于εf(x)的函数 2014-10-18 18:11:23

将积分号里的三角函数展开，得到：
Sinx*εf(x)=Sinx*Integral{εf(τ)*Cosτ*dτ,0,x}-Cosx*Integral{εf(τ)*Sinτ*dτ,0,x}
将上式连求两阶导数，并将上式带入导求导后的式子中，得到：
y''(x)+2/tgx*y'(x)-1/Sinx*y=0
这是个二阶非线性常微分方程。若能求解它，就得到原方程的解了。不过我不会解，只能帮楼主到这儿了。

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4楼2014-10-18 17:36:03

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feixiaolin

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ε(x)是阶跃函数step function的话，f(x)*ε(x)= f^(-1)(x)，即f(x)的积分

2楼2014-10-18 14:10:48

冷冰hh

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3楼: Originally posted by mathstudy at 2014-10-18 17:19:57
借助于积分变换来做吧，试试Laplace变换把卷积变成两个像函数的乘积....

可否将该卷积积分，表述成εf(x)的函数呢

5楼2014-10-18 18:09:08

冷冰hh

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-18 14:10:48
ε(x)是阶跃函数step function的话，f(x)*ε(x)= f^(-1)(x)，即f(x)的积分

版主，你是数学专业的么
请问本论文是否有数学比较厉害的人呢

6楼2014-10-18 18:45:59

feixiaolin

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6楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-10-18 18:45:59
版主，你是数学专业的么
请问本论文是否有数学比较厉害的人呢...

我学过一点数学。
建议你对εf(x)做一个细致的描述

7楼2014-10-18 20:16:01

冷冰hh

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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-18 20:16:01
我学过一点数学。
建议你对εf(x)做一个细致的描述...

好吧，这个是应变，应变随x变化

8楼2014-10-19 09:24:56

Edstrayer

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如果 $\varepsilon_f(x)=\sum\limits_{i=0}^nx^i$ 是一个n次多项式的话，可以用分部积分的技巧将卷积积出来：

$\sin x*\varepsilon_f(x)=\int_0^x\varepsilon_f(\tau)\sin(x-\tau)d\tau=?$

这只要建立下面积分的递推关系：设

$I_n(x)=\int_0^xt^n\sin tdt=?,J_n(x)=\int_0^xt^n\cos tdt=?$

则有：

$\left\{\begin{array}{c}I_n=-x^n\cos x+nJ_{n-1}\\J_n=x^n\sin x-nI_{n-1}\\I_0=1-\cos x,J_0=\sin x\end{array}\right.$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

9楼2014-10-19 09:57:00

冷冰hh

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9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-19 09:57:00
如果\varepsilon_f(x)=\sum\limits_{i=0}^nx^i是一个n次多项式的话，可以用分部积分的技巧将卷积积出来：
\sin x*\varepsilon_f(x)=\int_0^x\varepsilon_f(\tau)\sin(x-\tau)d\tau=?
这只要建立下面积分的递推关系 ...

谢谢楼主给出的建议算法，不好意思，我这里的问题没描述完，其实，希望卷积积分的积分结果是包含要εf(x)项的
最终我想得到的，如附件图片所示

19.jpg

10楼2014-10-19 11:26:33