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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请问下列方程的卷积积分,该如何求? 已有2人参与

如附件所示

可以采用什么方法积分出来呢?

请教数学系的各位前辈
谢谢!

请问下列方程的卷积积分,该如何求?
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by mathstudy at 2014-10-18 17:19:57
借助于 积分变换来做吧,试试Laplace变换 把卷积变成两个像函数的乘积....

可否将该卷积积分,表述成εf(x)的函数呢
5楼2014-10-18 18:09:08
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查看全部 12 个回答

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

ε(x)是阶跃函数step function的话,f(x)*ε(x)= f^(-1)(x),即f(x)的积分
2楼2014-10-18 14:10:48
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
借助于 积分变换来做吧,试试Laplace变换 把卷积变成两个像函数的乘积....
3楼2014-10-18 17:19:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
冷冰hh: 金币+10, ★★★很有帮助, 很感谢你的帮助,想得到卷积表述成关于εf(x)的函数 2014-10-18 18:11:23
将积分号里的三角函数展开,得到:
Sinx*εf(x)=Sinx*Integral{εf(τ)*Cosτ*dτ,0,x}-Cosx*Integral{εf(τ)*Sinτ*dτ,0,x}
将上式连求两阶导数,并将上式带入导求导后的式子中,得到:
y''(x)+2/tgx*y'(x)-1/Sinx*y=0
这是个二阶非线性常微分方程。若能求解它,就得到原方程的解了。不过我不会解,只能帮楼主到这儿了。
4楼2014-10-18 17:36:03
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