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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

[求助] 请教一个非常简单的拉式变换 已有2人参与

请教y(t)一阶导数的立方的拉氏变换是什么?
我算的结果如图1,结果是3s·[sY(s)].^3不知道对不对
请教一个非常简单的拉式变换
图1.png



[ Last edited by ysjuuplj on 2014-2-16 at 12:12 ]
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

f(t)--------F(s)   g(t)--------G(s)
f(t)g(t)-------- 1/(j*2*pi )*F(s)卷积G(s)
可推知
g(t)g(t)g(t)-------- -1/4/pi^2* G(s)卷积G(s)卷积G(s)
2楼2014-02-16 14:37:00
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anlongstar

木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
好像是对的,是三次方
3楼2014-02-16 14:58:49
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-16 14:37:00
f(t)--------F(s)   g(t)--------G(s)
f(t)g(t)-------- 1/(j*2*pi )*F(s)卷积G(s)
可推知
g(t)g(t)g(t)-------- -1/4/pi^2* G(s)卷积G(s)卷积G(s)

谢谢回复,我有两个疑问,设y(t)的拉式变换为Y(s),
①我是要求y(t)的导数的立方的拉式变换,不是求y(t)的立方的拉式变换。
②【y(t)‘】^3的拉式变换能不能用Y(s)显式表示出来?是什么样的呢?
我的用途是如下图,贴上来可能更好解决这个问题
请教一个非常简单的拉式变换-1
图2.jpg

4楼2014-02-16 17:55:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
楼主的4步推导中,从原式到第一步是定义,没问题;从第一步到第二步很无理,不知道楼主的微积分是如何学的;从第二步到第三步,分母的定积分结果也应为1/(2*s),而不是1/(3*s);从第三步到第四步,更是莫名其妙。真的很好奇楼主的高数老师当初是如何教出楼主这样的学生的?呵呵。

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5楼2014-02-16 19:37:08
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-02-16 19:37:08
楼主的4步推导中,从原式到第一步是定义,没问题;从第一步到第二步很无理,不知道楼主的微积分是如何学的;从第二步到第三步,分母的定积分结果也应为1/(2*s),而不是1/(3*s);从第三步到第四步,更是莫名其妙。 ...

谢谢您的指出,虚心接受,啊!真推错了,高数学的不好,惭愧啊
不过看了一遍拉式变换,第二步往后还是无从下手,还请您帮帮忙能不能推出来,在这里叩谢了
6楼2014-02-16 20:12:49
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ysjuuplj(feixiaolin代发): 金币+12 2014-02-26 11:26:28
微分方程:y''+y'+y'^2=1
令u=y',则:u'+u+u^3=1
du/[u^3+u-1]=-dx
根据一元三次方程的卡尔丹求根公式,u^3+u-1可表达为:
(u-a)*[(u-b)^2+c^2],其中a、b、c均为实数,可由卡尔丹公式得出。
再由代数有理分式分解定理:
1/[u^3+u-1]=A/(u-a)+(B*u+C)/[(u-b)^2+c^2]
A、B、C为常数,均可由待定系数法得到。
故:
A*Ln(u-a)+B/2*Ln[(u-b)^2+c^2]+(1+B*b/c)*Arctg[(u-b)/c]=D-x 。
其中D为积分常数。结合边界条件可定出D。
将u=dy/dx代入上式,得到一个一阶非线性常微分隐式方程。很无奈,这个方程求不出解析解。
7楼2014-02-16 20:18:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
6楼: Originally posted by ysjuuplj at 2014-02-16 20:12:49
谢谢您的指出,虚心接受,啊!真推错了,高数学的不好,惭愧啊
不过看了一遍拉式变换,第二步往后还是无从下手,还请您帮帮忙能不能推出来,在这里叩谢了...

只能将二阶微分方程降阶到一阶微分方程,就因为表达式极其复杂,再也走不动了。看来只能求数值解了。另外将所有边界条件和初始条件也写出来,问问版主有什么好办法,他在这方面是专家。
8楼2014-02-16 20:25:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by ysjuuplj at 2014-02-16 17:55:22
谢谢回复,我有两个疑问,设y(t)的拉式变换为Y(s),
①我是要求y(t)的导数的立方的拉式变换,不是求y(t)的立方的拉式变换。
②【y(t)‘】^3的拉式变换能不能用Y(s)显式表示出来?是什么样的呢?
我的用途是如下图 ...

此题用拉式变换走不通。

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9楼2014-02-16 20:29:26
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2014-02-16 20:29:26
此题用拉式变换走不通。...

非常感激您的回复,根据您的推导,解析表达式会非常复杂,我把原文挂上可能更简单,
原文后面的Fig.3是根据前面的公式13画出来的,我的最终目的是想知道怎么画出来的?
我解释一下公式13方便您理解: 公式13就是一个单自由度动力学方程(公式2),进行无量纲化得到的公式6,他把公式6写成公式13的样子。
下面的话我用word打好,截图上来,因为有的是用公式编辑器才能打出来。
请教一个非常简单的拉式变换-2
图3.jpg

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10楼2014-02-16 21:47:04
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