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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个非常简单的拉式变换
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

[求助] 请教一个非常简单的拉式变换 已有2人参与

请教y(t)一阶导数的立方的拉氏变换是什么？
我算的结果如图1，结果是3s·[sY(s)].^3不知道对不对
请教一个非常简单的拉式变换
图1.png



[ Last edited by ysjuuplj on 2014-2-16 at 12:12 ]
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1楼 2014-02-16 12:01:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主的4步推导中，从原式到第一步是定义，没问题；从第一步到第二步很无理，不知道楼主的微积分是如何学的；从第二步到第三步，分母的定积分结果也应为1/（2*s）,而不是1/（3*s）；从第三步到第四步，更是莫名其妙。真的很好奇楼主的高数老师当初是如何教出楼主这样的学生的？呵呵。
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ysjuuplj
5楼2014-02-16 19:37:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ysjuuplj(feixiaolin代发): 金币+12 2014-02-26 11:26:28
微分方程：y''+y'+y'^2=1
令u=y',则：u'+u+u^3=1
du/[u^3+u-1]=-dx
根据一元三次方程的卡尔丹求根公式，u^3+u-1可表达为：
（u-a)*[(u-b)^2+c^2],其中a、b、c均为实数，可由卡尔丹公式得出。
再由代数有理分式分解定理：
1/[u^3+u-1]=A/(u-a)+(B*u+C)/[(u-b)^2+c^2]
A、B、C为常数，均可由待定系数法得到。
故：
A*Ln(u-a)+B/2*Ln[(u-b)^2+c^2]+(1+B*b/c)*Arctg[(u-b)/c]=D-x 。
其中D为积分常数。结合边界条件可定出D。
将u=dy/dx代入上式，得到一个一阶非线性常微分隐式方程。很无奈，这个方程求不出解析解。
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7楼2014-02-16 20:18:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
6楼: Originally posted by ysjuuplj at 2014-02-16 20:12:49
谢谢您的指出，虚心接受，啊！真推错了，高数学的不好，惭愧啊
不过看了一遍拉式变换，第二步往后还是无从下手，还请您帮帮忙能不能推出来，在这里叩谢了...

只能将二阶微分方程降阶到一阶微分方程，就因为表达式极其复杂，再也走不动了。看来只能求数值解了。另外将所有边界条件和初始条件也写出来，问问版主有什么好办法，他在这方面是专家。
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8楼2014-02-16 20:25:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by ysjuuplj at 2014-02-16 17:55:22
谢谢回复，我有两个疑问，设y(t)的拉式变换为Y(s),
①我是要求y(t)的导数的立方的拉式变换，不是求y(t)的立方的拉式变换。
②【y(t)‘】^3的拉式变换能不能用Y(s)显式表示出来？是什么样的呢？
我的用途是如下图 ...

此题用拉式变换走不通。
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ysjuuplj
9楼2014-02-16 20:29:26
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