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ysjuuplj银虫 (小有名气)
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请教一个非常简单的拉式变换 已有2人参与
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请教y(t)一阶导数的立方的拉氏变换是什么？ 我算的结果如图1，结果是3s·[sY(s)].^3不知道对不对  图1.png [ Last edited by ysjuuplj on 2014-2-16 at 12:12 ] |
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2014-02-16 12:01:02, 18 K
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peterflyer 
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【答案】应助回帖
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ysjuuplj(feixiaolin代发): 金币+12 2014-02-26 11:26:28
ysjuuplj(feixiaolin代发): 金币+12 2014-02-26 11:26:28
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微分方程：y''+y'+y'^2=1 令u=y',则：u'+u+u^3=1 du/[u^3+u-1]=-dx 根据一元三次方程的卡尔丹求根公式，u^3+u-1可表达为： （u-a)*[(u-b)^2+c^2],其中a、b、c均为实数，可由卡尔丹公式得出。 再由代数有理分式分解定理： 1/[u^3+u-1]=A/(u-a)+(B*u+C)/[(u-b)^2+c^2] A、B、C为常数，均可由待定系数法得到。 故： A*Ln(u-a)+B/2*Ln[(u-b)^2+c^2]+(1+B*b/c)*Arctg[(u-b)/c]=D-x 。 其中D为积分常数。结合边界条件可定出D。 将u=dy/dx代入上式，得到一个一阶非线性常微分隐式方程。很无奈，这个方程求不出解析解。 |
7楼2014-02-16 20:18:47
feixiaolin
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2楼2014-02-16 14:37:00
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