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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何利用最少的初等行变换步数将一个二元域矩阵转化成置换矩阵？
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wshb0601

金虫 (小有名气)

[求助] 如何利用最少的初等行变换步数将一个二元域矩阵转化成置换矩阵？

请问，给定一个二元域（有限域GF(2)上）矩阵，如何利用最少的初等行变换步数将其化成一个置换矩阵（每行每列都只有一个1）？
有什么算法？

例如：2*2矩阵[[1,0],[1,1]]可以通过一步化成置换矩阵（将第一行加到第二行）；
          2*2矩阵[[0,1],[1,1]]也可以通过一步化成置换矩阵（将第一行加到第二行）。
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1楼 2014-10-05 17:54:02
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
本质是用二元域相加【相当于数字电路的异或】运算完成高斯消元法
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2楼2014-10-06 11:07:54
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wshb0601

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-06 11:07:54
本质是用二元域相加【相当于数字电路的异或】运算完成高斯消元法

说得对！请问有什么算法可以计算出这个矩阵运算需要的最少异或数吗？
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3楼2014-10-06 15:08:10
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
比较复杂，
a异或b=c；&  c异或b=a；的性质；
加上概率组合
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4楼2014-10-06 16:54:17
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