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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 在坐标转换里，Jacobian矩阵到底怎么用的
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jollage

银虫 (正式写手)

[求助] 在坐标转换里，Jacobian矩阵到底怎么用的

我现在想要进行坐标转换。

我有数据在x坐标系上（1D），。我想要把它转换到s坐标系上（1D），我知道x和s的关系，那是不是等于，其中J是jacobian矩阵。

谢谢
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1楼 2013-06-30 15:10:43
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你说的s-domain是不是拉普拉斯（Laplace）域？ 详细看Laplace-Transformation.
Jacobian Matrix不是用来做Laplace 转换的，而是用作求函数梯度的。一维的话就是斜率。多维就是Jacobian Matrix。
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2楼2013-06-30 16:16:24
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是不是反了？
所以。
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3楼2013-06-30 16:50:41
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jollage

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by aaron1988 at 2013-06-30 16:16:24
你说的s-domain是不是拉普拉斯（Laplace）域？ 详细看Laplace-Transformation.
Jacobian Matrix不是用来做Laplace 转换的，而是用作求函数梯度的。一维的话就是斜率。多维就是Jacobian Matrix。

谢谢。
我的s域是uniform，x域是non-uniform，他们之间有关系 x=x(s).

现在我知道在x域上的数值f，没有显性的函数关系，就说这个关系是f=f(x)，但是这个函数我不显性的知道，我只知道数值x和f。我想知道的是，f=f(x(s)),就是这些f值在s坐标系里看来是怎样的？这是well-defined吗？还是个很简单的问题？我有点想不通

比如在（x,y）坐标系里有点（1,1）,在(r,theta)坐标系看来这个点是(sqrt(2),pi/4)。
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4楼2013-06-30 17:26:56
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aaron1988

木虫 (正式写手)
我感觉你的问题是跟傅立叶转换（Fourier Transfermation，FT)是有关的。
在FT里，一般是由时间t-domain 跟 频率 frequency-domain 互换， （Laplace里是s-domian，Laplace T跟FT基本上是一个东西， 就是s=j \omega, j =sqrt(-1)）.
后来人们把FT延伸到图像处理，例如 NMR， FT-IR。 在图像里一般就用x，y，（z，如果立体的就考虑）来mapping到 f-domain （频率，懒得打）。

FT 的 实际意义是什么呢？ 你上面提到了 “比如在（x,y）坐标系里有点（1,1）,在(r,theta)坐标系看来这个点是(sqrt(2),pi/4)。” 其实FT的作用也是一样， 把信号的时域变成频率域。 在统计学基础里（你应该多多少少懂点统计学）， 数据是怎么被处理的？例如，一个班级的成绩。 一种方法就是数某个区域里有多少人。好比90-100分的有100人。 同样的， FT就是说 当频率是10rad/s 强度为多少， 100rad/s的时候强度为。 为什么可以这样做呢， 因为傅立叶当初认为任何一个信号（曲线）都能用三角函数的和来表示，（虽然当年这个想法被学术界无视N多年）。  

我提个建议， 你能不能下次问问题的时候。 先说明你问题的范围。 因为论坛里，做数学的什么领域都有。 你不指定范围，或许导致不能正确理解你的问题。
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5楼2013-06-30 18:01:04
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
雅可比矩阵相当于坐标之间换算的系数. 从形式就可以看出, ds = (J) dx. 它是这么定义的, 也是这么用的. 只能把它乘以dx.
对于一维的情况, 它就是 s 对 x 的导函数.
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6楼2013-07-01 21:47:01
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