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jollage

银虫 (正式写手)

[求助] 在坐标转换里,Jacobian矩阵到底怎么用的

我现在想要进行坐标转换。

我有数据在x坐标系上(1D),。我想要把它转换到s坐标系上(1D),我知道x和s的关系,那是不是等于,其中J是jacobian矩阵。

谢谢
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jollage

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by aaron1988 at 2013-06-30 16:16:24
你说的s-domain是不是拉普拉斯(Laplace)域? 详细看Laplace-Transformation.
Jacobian Matrix不是用来做Laplace 转换的,而是用作求函数梯度的。一维的话就是斜率。多维就是Jacobian Matrix。

谢谢。
我的s域是uniform,x域是non-uniform,他们之间有关系 x=x(s).

现在我知道在x域上的数值f,没有显性的函数关系,就说这个关系是f=f(x),但是这个函数我不显性的知道,我只知道数值x和f。我想知道的是,f=f(x(s)),就是这些f值在s坐标系里看来是怎样的?这是well-defined吗?还是个很简单的问题?我有点想不通

比如在(x,y)坐标系里有点(1,1),在(r,theta)坐标系看来这个点是(sqrt(2),pi/4)。
4楼2013-06-30 17:26:56
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你说的s-domain是不是拉普拉斯(Laplace)域? 详细看Laplace-Transformation.
Jacobian Matrix不是用来做Laplace 转换的,而是用作求函数梯度的。一维的话就是斜率。多维就是Jacobian Matrix。
2楼2013-06-30 16:16:24
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
是不是反了?
所以。
3楼2013-06-30 16:50:41
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aaron1988

木虫 (正式写手)

我感觉你的问题是跟傅立叶转换(Fourier Transfermation,FT)是有关的。
在FT里,一般是由时间t-domain 跟 频率 frequency-domain 互换, (Laplace里是s-domian,Laplace T跟FT基本上是一个东西, 就是s=j \omega, j =sqrt(-1)).
后来人们把FT延伸到图像处理,例如 NMR, FT-IR。 在图像里一般就用x,y,(z,如果立体的就考虑)来mapping到 f-domain (频率,懒得打)。

FT 的 实际意义是什么呢? 你上面提到了 “比如在(x,y)坐标系里有点(1,1),在(r,theta)坐标系看来这个点是(sqrt(2),pi/4)。” 其实FT的作用也是一样, 把信号的时域变成频率域。 在统计学基础里(你应该多多少少懂点统计学), 数据是怎么被处理的?例如,一个班级的成绩。 一种方法就是数某个区域里有多少人。好比90-100分的有100人。 同样的, FT就是说 当频率是10rad/s 强度为多少, 100rad/s的时候强度为。 为什么可以这样做呢, 因为傅立叶当初认为任何一个信号(曲线)都能用三角函数的和来表示,(虽然当年这个想法被学术界无视N多年)。  

我提个建议, 你能不能下次问问题的时候。 先说明你问题的范围。 因为论坛里,做数学的什么领域都有。 你不指定范围,或许导致不能正确理解你的问题。
5楼2013-06-30 18:01:04
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