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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵分析里的一道旋转求坐标
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山中鲲

新虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵分析里的一道旋转求坐标

在三维空间，任给一条直线L，向量n绕L旋转角ξ之后的坐标。(ps:最好能用矩阵分析上的方法求解，谢了）
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1楼2013-10-25 18:44:00
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山中鲲

新虫 (初入文坛)
为什么没人？太简单了还是没人会。。。。
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2楼2013-10-30 15:51:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
向量n绕L旋转角ξ之后 为锥面，坐标不定。
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3楼2013-10-30 16:54:41
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山中鲲

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-30 16:54:41
向量n绕L旋转角ξ之后 为锥面，坐标不定。

不是锥面，向量n绕L旋转角ξ之后变为向量n',求的是n'的坐标，这道题里面的坐标系和初始坐标都是自己设的，可能会用到矩阵分析和高数的知识
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4楼2013-10-30 18:43:32
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 山中鲲 at 2013-10-30 15:51:20
为什么没人？太简单了还是没人会。。。。

你这题确实很简单, 这么说吧, 没多少技术含量但做起来巨罗嗦. 本质上就是求两组正交基之间的过渡矩阵而已, 但这个过渡矩阵直接求基本不可能, 需要中间通过构造另一组正交基来搭个桥, 这就是比较繁琐之所在.
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5楼2013-10-31 02:36:03
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weft

木虫 (正式写手)
所用到的工具也就是简单的线性代数, 根本用不到矩阵分析, 高数也用不着.
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6楼2013-10-31 02:37:56
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山中鲲

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by weft at 2013-10-31 02:36:03
你这题确实很简单, 这么说吧, 没多少技术含量但做起来巨罗嗦. 本质上就是求两组正交基之间的过渡矩阵而已, 但这个过渡矩阵直接求基本不可能, 需要中间通过构造另一组正交基来搭个桥, 这就是比较繁琐之所在....

能写一下求解过程吗，不明白怎么用正交基求解
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7楼2013-10-31 09:40:59
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weft

木虫 (正式写手)
我也一直想知道是否有一个简单的方法, 先坐等高手来解题吧.
等我闲下来我可以写写我那个繁琐的方法.
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8楼2013-10-31 12:56:18
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
8楼: Originally posted by weft at 2013-10-31 12:56:18
我也一直想知道是否有一个简单的方法, 先坐等高手来解题吧.
等我闲下来我可以写写我那个繁琐的方法.

旋转的形式, 还与直线和向量的形式有关;
可以用的是Rodrigues公式+平移;
这在 An Integrated Introduction to Computer Graphics and Geometric Modeling,
第12,13章有介绍; 本书有中科大邓老师的中译本( available in Chinese from Tsinghua University Press, translated by Jiansong Deng from USTC in Hefei.)

用简单矩阵表示,需要齐次坐标和射影几何知识;
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2014-09-08 17:28:27
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