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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个三维坐标轴旋转的问题，谢谢。
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小兰花

银虫 (著名写手)

[求助] 求助一个三维坐标轴旋转的问题，谢谢。

题意：
如附图“旋转前 示意图”所示，三维坐标中，三个坐标轴分别为x轴、y轴、z轴, 原点为A点。
现在读图形进行旋转，要求如下：
以原点A点为旋转支点来旋转整个图形，具体是将图中的灰度面 顺时针旋转 θ角度，旋转后，三个坐标轴分别为X轴、Y轴、Z轴。 效果图如“旋转后 示意图”所示。

问题：X、Y、Z与x、y、z 之间的数学表达式是什么？是个与旋转角度θ有关的表达式。
求高手帮解答，非常感谢。





[ Last edited by 小兰花 on 2012-6-18 at 19:07 ]
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1楼2012-06-18 19:03:44
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iamgjl

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小兰花: 金币+2, ★有帮助, 感谢帮忙和关注。 2012-06-20 10:32:28
3轴旋转坐标变换，简化为3个单轴旋转坐标变换，即分别先后绕xyz轴旋转，使得适量变换前后夹角为θ。数学形式是3个单轴变换矩阵连乘。
线性代数好像有这块知识，楼主最好看下。
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待人以诚，立身以信
2楼2012-06-18 20:51:02
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by iamgjl at 2012-06-18 20:51:02
3轴旋转坐标变换，简化为3个单轴旋转坐标变换，即分别先后绕xyz轴旋转，使得适量变换前后夹角为θ。数学形式是3个单轴变换矩阵连乘。
线性代数好像有这块知识，楼主最好看下。

二维x，y轴旋转角度a时的 公式为：
X=y*sin(a)+x*cos(a);
Y=y*cos(a)-x*sin(a);

但有三个坐标轴旋转，我迷糊了，请高手帮推导，非常感谢。
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3楼2012-06-18 21:10:53
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adwindai

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直接根据旋转前后各坐标轴的夹角计算旋转角度是不对的。常用的方法有两种：一种是欧拉坐标旋转，但在某个坐标轴的旋转角度为90度时旋转矩阵奇异，另一种常用的旋转方法是roll-yaw-pitch旋转。
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4楼2012-06-18 21:20:33
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by adwindai at 2012-06-18 21:20:33
直接根据旋转前后各坐标轴的夹角计算旋转角度是不对的。常用的方法有两种：一种是欧拉坐标旋转，但在某个坐标轴的旋转角度为90度时旋转矩阵奇异，另一种常用的旋转方法是roll-yaw-pitch旋转。

感觉您的好建议。
如果你有空的话，能否帮推导一下，我想了很长时间没有搞定，才找大家帮忙的。谢谢。
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5楼2012-06-18 21:25:36
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leguminosae
6楼2012-06-18 21:36:11
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ymh900423

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
资料不错资料不错资料不错资料不错
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胜利就在前方
7楼2012-06-18 22:05:00
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adwindai

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
小兰花: 金币+3, ★有帮助, 非常感谢。我已经把我的邮箱发到你的站内消息了。请查收。非常感谢。 2012-06-18 22:46:05
小兰花: 金币+12, ★★★很有帮助, 已经抽送您发的资料了，非常感谢。尝试自己推导，还是感觉蛮难的。 2012-06-19 11:34:40
soliton923: 金币-12, 有转移金币嫌疑~~请把资料贴到论坛里，这样才有评分依据~~谢谢 2012-06-19 23:15:19
你留个邮箱吧。我给你发过去。这里好像没办法贴附件。
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8楼2012-06-18 22:10:55
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xxxfield

银虫 (小有名气)
Euler 角
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9楼2012-06-19 13:06:46
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sg47

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小兰花: 金币+8, ★★★很有帮助, 感谢帮忙。 2012-06-20 10:32:02
在此我贡献关于旋转角的matlab公式
si1=[1,0,0;0, cos(w),sin(w);0,-sin(w),cos(w)];
si2=[cos(phi),0, -sin(phi);0,1,0;sin(phi),0,cos(phi)];
si3=[cos(kapa),sin(kapa),0;-sin(kapa), cos(kapa),0;0,0,1];
si321=si3*si2*si1;
再考虑下平移就好了
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10楼2012-06-19 18:58:36
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