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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个三维坐标轴旋转的问题，谢谢。
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小兰花

银虫 (著名写手)

[求助] 求助一个三维坐标轴旋转的问题，谢谢。

题意：
如附图“旋转前 示意图”所示，三维坐标中，三个坐标轴分别为x轴、y轴、z轴, 原点为A点。
现在读图形进行旋转，要求如下：
以原点A点为旋转支点来旋转整个图形，具体是将图中的灰度面 顺时针旋转 θ角度，旋转后，三个坐标轴分别为X轴、Y轴、Z轴。 效果图如“旋转后 示意图”所示。

问题：X、Y、Z与x、y、z 之间的数学表达式是什么？是个与旋转角度θ有关的表达式。
求高手帮解答，非常感谢。





[ Last edited by 小兰花 on 2012-6-18 at 19:07 ]
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1楼 2012-06-18 19:03:44
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by iamgjl at 2012-06-18 20:51:02
3轴旋转坐标变换，简化为3个单轴旋转坐标变换，即分别先后绕xyz轴旋转，使得适量变换前后夹角为θ。数学形式是3个单轴变换矩阵连乘。
线性代数好像有这块知识，楼主最好看下。

二维x，y轴旋转角度a时的 公式为：
X=y*sin(a)+x*cos(a);
Y=y*cos(a)-x*sin(a);

但有三个坐标轴旋转，我迷糊了，请高手帮推导，非常感谢。
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3楼2012-06-18 21:10:53
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by adwindai at 2012-06-18 21:20:33
直接根据旋转前后各坐标轴的夹角计算旋转角度是不对的。常用的方法有两种：一种是欧拉坐标旋转，但在某个坐标轴的旋转角度为90度时旋转矩阵奇异，另一种常用的旋转方法是roll-yaw-pitch旋转。

感觉您的好建议。
如果你有空的话，能否帮推导一下，我想了很长时间没有搞定，才找大家帮忙的。谢谢。
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5楼2012-06-18 21:25:36
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by vect at 2012-06-20 00:15:28
以原点A点为旋转支点来旋转整个图形，具体是将图中的灰度面 顺时针旋转 θ角度，这句话很难理解？将一个平面以原点为支点顺时针旋转？那么这个顺时针怎么定义？三维的旋转个人感觉应该是绕直线旋转的吧。

谢谢提醒，我确实是没有说清楚。
就是 使灰度面中的任一直线顺时针旋转一个θ角度。

感觉这个问题不是太难，但我没能推导出来，非常的苦恼。
谢谢。
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13楼2012-06-20 10:30:30
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