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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » f(x,y)和g(x,y)连续,有关f(x,y)/g(x,y)连续的问题？
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sunhao8481

银虫 (小有名气)

[求助] f(x,y)和g(x,y)连续,有关f(x,y)/g(x,y)连续的问题？

假设f(x,y)和g(x,y)都是n阶连续可微的(n>2)，则f(x,y)和g(x,y)满足什么条件下，能保证在给定的点(x0,y0)处，f(x,y)/g(x,y)是在(x0,y0)是连续的？ 谢谢~
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1楼 2014-09-27 11:42:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
g(x0,y0)<>0； 不等于零
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2楼2014-09-27 12:14:52
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这肯定需要满足条件g(x0,y0)≠0。否则f(x0,y0)/g(x0,y0)就不存在了，谈不上连续了。
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3楼2014-09-27 16:01:47
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sunhao8481

银虫 (小有名气)
谢谢你们，用的内容是给出了条件f(x0,y0)=g(x0,y0)=0，且f和g都能保证是二阶及二阶以上连续可微。在这两个条件的基础上，则f(x,y)和g(x,y)满足什么条件下f(x,y)/g(x,y)是在(x0,y0)是连续的？
P.S.再加了10个金币，嘻嘻，太感谢了~
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4楼2014-10-06 22:29:04
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by sunhao8481 at 2014-10-06 22:29:04
谢谢你们，用的内容是给出了条件f(x0,y0)=g(x0,y0)=0，且f和g都能保证是二阶及二阶以上连续可微。在这两个条件的基础上，则f(x,y)和g(x,y)满足什么条件下f(x,y)/g(x,y)是在(x0,y0)是连续的？
P.S.再加了10个金币， ...

令m(x,y)*g(x,y)=f(x,y);
两边二元函数泰勒展开，http://wenku.baidu.com/link?url= ... 6wbFbVrvWm7sbm23tKi
m(x0,y0)=连续即可。
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sunhao8481
5楼2014-10-07 14:00:17
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sunhao8481

银虫 (小有名气)
谢谢! 太感谢了！
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6楼2014-10-07 20:03:54
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sunhao8481

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-07 14:00:17
令m(x,y)*g(x,y)=f(x,y);
两边二元函数泰勒展开，http://wenku.baidu.com/link?url=dblh2mvOaVOEYJm1x42hqkjDpFufLdcV-qJh6dPi2n6jfCHS51kgo4cPuziZPNtn-vQKcBpdvm9N549EaFFIhZg26wbFbVrvWm7sbm23tKi
m(x0,y0)=连 ...

谢谢版主，最后的“m(x0,y0)=连续即可”中的m(x0,y0)=什么公式连续即可判断f(x,y)/g(x,y)是在(x0,y0)是连续的？ O(∩_∩)O谢谢
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7楼2014-10-07 20:11:55
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by sunhao8481 at 2014-10-07 20:11:55
谢谢版主，最后的“m(x0,y0)=连续即可”中的m(x0,y0)=什么公式连续即可判断f(x,y)/g(x,y)是在(x0,y0)是连续的？ O(∩_∩)O谢谢...

二元函数连续性判断
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8楼2014-10-07 20:54:39
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