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luzongxing

银虫 (小有名气)

[求助] 矩阵指数和对数的求解步骤数学表达式

已知一个矩阵A是3*3的满秩矩阵。如何求A的指数和对数的数学表达式。
相当于是手算如何一步步求解。
感激不尽。
不要说是matlab的expm(A)和logm(A)。想要解法的数学求解过程表达式。
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

feixiaolin: 屏蔽内容, 楼下已修正了部分乱码 2014-09-18 22:08:06
本帖内容被屏蔽

2楼2014-09-18 17:47:30
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

步骤1. 把 化为 Jordan 标准型。

其中 为某一可逆矩阵, 为 Jordan 形矩阵,即若干个 Jordan 块组成的准对角矩阵。

步骤2. 计算 的指数或对数。不失一般性,设 是一个单一的 Jordan 块(如果J由多个Jordan块组成,则逐个计算这些块的指数或对数),那么有



其中  



于是



步骤3. 还原为原来矩阵  


3楼2014-09-18 17:50:34
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