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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵的对数运算
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zijide

木虫 (正式写手)

[求助] 矩阵的对数运算

A为行矩阵，B为列矩阵，可以将Log(AB)分解么？
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1楼 2011-12-02 10:44:07
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zhfzh

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zijide(金币+2): 谢谢，分解是说变换，变形的意思。 2011-12-02 15:40:27
矩阵涵数用级数定义的
据我所知，知有方正才能定义，因为有a的n次方
也不明白你说的分解是什么意思。
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2楼2011-12-02 12:11:01
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zijide(金币+1): 2011-12-03 19:05:05
设A=(a1,a2,...,an), B=(b1,b2,...,bn)'  
所以AB=a1*b1+a2*b2+...+an*bn
只要n>1, log(AB)不等于log(A)+Log(B)
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3楼2011-12-02 19:31:08
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zhfzh

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zijide(金币+1): 2011-12-03 19:04:41
通常情况是不等的
你可以看看矩阵分析的书
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4楼2011-12-02 22:59:11
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juwan

木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

zijide(金币+1): 2011-12-03 19:05:26
如果A,B都没有负实特征值，AB=BA，而且对于每个A的特征值a_i都有对应的B的特征值b_i满足|arg (a_i)+arg(b_i)| log是主对数函数。
参见N.J.Higham的 Thm 11.3
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5楼2011-12-03 15:46:22
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chank

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

可以看看李群的教材，上面有讲如何定义矩阵的对数的，一般是方阵才有，并且不再具有数的对数所具有的性质
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6楼2011-12-03 16:38:18
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yelinjyl

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by chank at 2011-12-03 16:38:18
可以看看李群的教材，上面有讲如何定义矩阵的对数的，一般是方阵才有，并且不再具有数的对数所具有的性质

求具体书名、出版社、作者。谢谢！最近遇到一个对矩阵运算取对数的相关问题，想了解下这方面的东西~求指点！谢谢
还是这里指的是“李群（Lie group）”
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7楼2017-10-31 17:11:00
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yelinjyl

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by chank at 2011-12-03 16:38:18
可以看看李群的教材，上面有讲如何定义矩阵的对数的，一般是方阵才有，并且不再具有数的对数所具有的性质

我遇到的问题是对矩阵每个位置的数据取对数，而这个矩阵是通过其他矩阵乘积的运算得到的，所以可能需要考虑矩阵乘法的这种对数情况。想了解这方面的教材，看看有没有启发
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8楼2017-10-31 17:14:15
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