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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » 双指数方程求解（MATLAB或者直接给公式都可以）
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arbesineja

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 双指数方程求解（MATLAB或者直接给公式都可以） 已有3人参与

现在拟合了一个方程，但是不能通过方程反推自变量，求大神指点，a,b,R和两个k都已知，求解t，我用Origin做不出来,直接给求t的公式或者软件程序最好，可以追加金币
R=a*exp(-k1t)+b*exp(-k2t)
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1楼 2014-08-01 00:21:22
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alorsmail

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果是这方程的话，为什么不能反推？
两边取 LOG，就能把 t 分离出来的，
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2楼2014-08-01 07:13:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
arbesineja: 金币+5, ★有帮助, 请问程序怎么跑？MATLAB的 2014-08-01 10:58:15
解题思路：
先按泰勒公式展开两项，得到一个一元二次方程，由此得到t的近似初值t0，
t0≈{(a*k1+b*k2)±SQRT[(a*k1+b*k2)^2-2*(a*k1^2+b*k2^2)*(a+b-R)]}/(a*k1^2+b*k2^2)
然后将原方程进行变形:
t=Lnb/k\Sub(2)-Ln{R-a*exp(-k\sub(1)*t)}/ksub(2)
以上面求出的t的近似值为初值t0，代入下式进行迭代计算：
t\sub(n+1)=Lnb/k\Sub(2)-Ln{R-a*exp(-k\sub(1)*t\sub(n))}/ksub(2)
直至ABS[t\sub(n+1)-t\sub(n)]≤10^(-6)。其中n=∈[0,∞]
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3楼2014-08-01 08:19:25
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arbesineja

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-01 08:19:25
解题思路：
先按泰勒公式展开两项，得到一个一元二次方程，由此得到t的近似初值t0，
t0≈{(a*k1+b*k2)±SQRT}/(a*k1^2+b*k2^2)
然后将原方程进行变形:
t=Lnb/k\Sub(2)-Ln{R-a*exp(-k\sub(1)*t)}/ksub(2)
以上面 ...

可不可以给个软件可以跑的代码，数据量很大，这个好像不行

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4楼2014-08-01 09:31:07
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arbesineja

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alorsmail at 2014-08-01 07:13:04
如果是这方程的话，为什么不能反推？
两边取 LOG，就能把 t 分离出来的，

两边取对数右边也是整个在括号里，又不能拆开，出不来的

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5楼2014-08-01 09:32:09
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-01 08:19:25
解题思路：
先按泰勒公式展开两项，得到一个一元二次方程，由此得到t的近似初值t0，
t0≈{(a*k1+b*k2)±SQRT}/(a*k1^2+b*k2^2)
然后将原方程进行变形:
t=Lnb/k\Sub(2)-Ln{R-a*exp(-k\sub(1)*t)}/ksub(2)
以上面 ...

本人比较笨，不会MATLAB编程。抱歉。
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6楼2014-08-01 13:13:27
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不能得到一般的反函数; 折中的方法是求近似的,或者数值的

考虑到函数的导数总是非负, 如果求数值解,用牛顿法, 总可以得到精确的结果.
所以应该是一个求符号解很难,但是求数值解很容易的问题
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2014-08-01 19:45:54
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arbesineja

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-01 13:13:27
本人比较笨，不会MATLAB编程。抱歉。...

用绘图软件做出来了，3x

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8楼2014-08-01 23:32:28
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hc315

铁虫 (小有名气)
能不能先把a,b,R和两个k的值给出来，这样可以尝试设计迭代算法，求解t
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9楼2014-08-03 13:46:38
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arbesineja

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hc315 at 2014-08-03 13:46:38
能不能先把a,b,R和两个k的值给出来，这样可以尝试设计迭代算法，求解t

已经解决了，谢谢
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10楼2014-08-03 14:38:56
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