24小时热门版块排行榜

返回列表

luzongxing

银虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 818.4
帖子: 107
在线: 25.7小时
虫号: 2165860
注册: 2012-12-04
性别: GG
专业: 机械测试理论与技术

[求助] 矩阵指数和对数的求解步骤数学表达式

已知一个矩阵A是3*3的满秩矩阵。如何求A的指数和对数的数学表达式。
相当于是手算如何一步步求解。
感激不尽。
不要说是matlab的expm（A）和logm（A）。想要解法的数学求解过程表达式。

回复此楼

» 猜你喜欢

最近几年招的学生写论文不引自己组发的文章已经有11人回复
写了一篇“相变储能技术在冷库中应用”的论文，论文内容以实验为主，投什么期刊合适？已经有4人回复
需要合成515-64-0，50g，能接单的留言已经有3人回复
中科院杭州医学所招收博士生一名（生物分析化学、药物递送）已经有3人回复
临港实验室与上科大联培博士招生1名已经有8人回复
想换工作。大多数高校都是评职称时认可5年内在原单位取得的成果吗？已经有4人回复
带资进组求博导收留已经有9人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2014-09-18 16:33:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

feixiaolin: 屏蔽内容, 楼下已修正了部分乱码 2014-09-18 22:08:06

本帖内容被屏蔽

2楼2014-09-18 17:47:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 26
应助: 13 (小学生)
贵宾: 0.024
金币: 10629.9
红花: 36
帖子: 987
在线: 1988.3小时
虫号: 52235
注册: 2004-09-04
专业: 泛函分析

步骤1. 把 $A$ 化为 Jordan 标准型。
$AP=PJ$
其中 $P$ 为某一可逆矩阵， $J$ 为 Jordan 形矩阵，即若干个 Jordan 块组成的准对角矩阵。

步骤2. 计算 $J$ 的指数或对数。不失一般性，设 $J$ 是一个单一的 Jordan 块（如果J由多个Jordan块组成，则逐个计算这些块的指数或对数），那么有

$J=\lambda I + N$

其中
$I = \begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{bmatrix}$
$N = \begin{bmatrix} 0&1&0 \\ 0&0&1 \\ 0&0&0 \end{bmatrix}$

于是
$\exp (J) = e^{\lambda} e^N = e^{\lambda} (I+N+\frac{N^2}{2!})$
$\log (J) = (\log \lambda) I + \log (I + \frac{N}{\lambda})=(\log \lambda) I + \frac{N}{\lambda} -\frac{N^2}{2 \lambda^2}$

步骤3. 还原为原来矩阵 $A$

$\exp(A)=P\exp(J) P^{-1}$
$\log(A) = P \log(J) P^{-1}$

赞一下(3人)

回复此楼

3楼2014-09-18 17:50:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 luzongxing 的主题更新

返回列表