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lixy1217木虫 (著名写手)
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对称算子与自伴随算子的区别 已有1人参与
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先给一下定义，设H是复希尔伯特空间，< , >表示内积运算，A是一个线性算子，D(A)是线性算子A的定义域，也是H的一个稠密子集。 如果A是对称算子，那么 <Au,v>=<u,Av>, 对 u,v属于D(A) 如果A是自伴随算子，那么 对任意u,v属于H， 关系式 <Aw,u>=<w,v> , w属于D(A)， 意味着 u属于D(A) 且 v=Au 问题来了，关于两者的关系，书中解释是说自伴随算子都是对称算子，但对于无界算子的情形逆命题不成立。 可是我却找不到一个反例说明一个算子是对称的但不是自伴随的，同时也不知道该如何证明一个自伴随算子是有界的，希望能有高人给出相关的反例或者证明。 |
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