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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 有界区域上Laplace算子的第一特征值和区域的大小有怎样的关系?
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔

[求助] 有界区域上Laplace算子的第一特征值和区域的大小有怎样的关系?

求助: 有界区域, Laplace算子的第一特征值和区域的大小有怎样的关系?

如果是球形域这个可以算算半径, 但是非对称区域应该怎样描述呢?
有什么书写这方面的东西呢?
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青春有千万种，却没有一种可以重来
1楼 2012-07-25 09:30:04
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tigertooth4

新虫 (初入文坛)
有意思，这方面我不熟悉。是不是可以对区域进行某种变换变成标准区域
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2楼2012-07-25 10:59:32
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔
引用回帖:
2楼: Originally posted by tigertooth4 at 2012-07-25 10:59:32
有意思，这方面我不熟悉。是不是可以对区域进行某种变换变成标准区域

一般有界光滑域也是很复杂的, 不太可能作统一的变换.

有没有可能第一特征值和区域直径的平方成反比关系?
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青春有千万种，却没有一种可以重来
3楼2012-07-26 16:48:52
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wleducn

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
whyhow: 金币+8, ★有帮助, 谢谢! 新版书其实早就买了就是没看, 回去仔细看看. 2012-08-14 07:03:41
负的拉普拉斯算子的第一特征值，随着区域的（包含关系）变大二变小。通常第一特征值有一个泛函表示形式即极大极小形式。相关的结论可以参阅叶其孝和李正元编写的《反应扩散方程》，并且这本书的新版已出来了，是不错的基础读本。
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彭城硬汉
4楼2012-08-14 05:20:56
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