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关于无向图对应的矩阵，求教一个问题(悬赏50金币) 已有1人参与
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求教大家了~~~~~~~~ IMG_20140916_210723.jpg |
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feixiaolin
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- 管辖: 数学
2楼2014-09-17 10:34:29
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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结论不成立。 反例：N=2时，图中只有两个节点，且是连通图，故唯一的邻接矩阵如下： A = [0 a a 0] 因此A1A2 = A^2 = [a^2 0 0 a^2] PS:显然N=1也不成立。对于N=3，也不成立，证明如下： A1A2...AN的(i,j)元素实际上统计了i节点到达j节点的长度为N的路径条数（路径允许访问节点重复，若路径条数为s，则该元素的值为sa^N,），其中若从i节点算起，路径中第k条边出现在Ak表示的图中。若N=3，对于元素（1,2），可能的的路径只能是1->2->1(3)->2和1->3->1->2，之后构造相应的三个图使之路径不存在即可：图1中不存在（1,2）边，图2中不存在（1,3）边 对于N>3的情况，暂时没有考虑 |
3楼2014-09-17 14:56:12
