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yshsd

新虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
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[求助] 关于无向图对应的矩阵，求教一个问题(悬赏50金币)已有1人参与

求教大家了~~~~~~~~

IMG_20140916_210723.jpg

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1楼2014-09-16 21:12:17

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dameng

银虫 (小有名气)

应助: 23 (小学生)
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性别: GG
专业: 计算机软件

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

结论不成立。
反例：N=2时，图中只有两个节点，且是连通图，故唯一的邻接矩阵如下：

A = [0    a
   a    0]

因此A1A2 = A^2 = [a^2 0
                           0    a^2]

PS:显然N=1也不成立。对于N=3，也不成立，证明如下：
A1A2...AN的(i,j)元素实际上统计了i节点到达j节点的长度为N的路径条数（路径允许访问节点重复，若路径条数为s，则该元素的值为sa^N,），其中若从i节点算起，路径中第k条边出现在Ak表示的图中。若N=3，对于元素（1,2），可能的的路径只能是1->2->1(3)->2和1->3->1->2，之后构造相应的三个图使之路径不存在即可：图1中不存在（1,2）边，图2中不存在（1,3）边

对于N>3的情况，暂时没有考虑