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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 关于复系数线性常微分方程的通解问题
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daixin1983

木虫 (小有名气)

[求助] 关于复系数线性常微分方程的通解问题 已有1人参与

一般的常微分方程书上都只谈到了系数为实数的方程解法，利用特征方程求特征根。
但是我最近在解析推导中遇到了方程系数为复数的线性常微分方程求解问题，其求解方式是否与实系数的一样呢，比如下面这个方程

关于复系数线性常微分方程的通解问题
其中a+bi为复数，a为实部和b为虚部，且已知
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求第七年结束让我毕业
1楼 2014-08-12 11:51:44
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
daixin1983: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-08-12 17:25:48
线性ODE比较容易; 用通解表示;

实系数的时候二次齐次通解用cos , sin
复系数用 exp(-i x), exp(ix) 的形式作通解

这个其实就是
关于复系数线性常微分方程的通解问题-1
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2014-08-12 14:04:29
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
先做傅里叶变换，求解，反变换回来。
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2楼2014-08-12 12:58:55
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daixin1983

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by cooooldog at 2014-08-12 14:04:29
线性ODE比较容易; 用通解表示;

实系数的时候二次齐次通解用cos , sin
复系数用 exp(-i x), exp(ix) 的形式作通解

这个其实就是

您好，谢谢您的回答，请问这个结果可以在哪本书上查到吗？
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求第七年结束让我毕业
4楼2014-08-12 16:13:14
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daixin1983

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by cooooldog at 2014-08-12 14:04:29
线性ODE比较容易; 用通解表示;

实系数的时候二次齐次通解用cos , sin
复系数用 exp(-i x), exp(ix) 的形式作通解

这个其实就是

按照您的结果，我推导了一下，实际上复系数的线性常微分方程的通解公式实际上跟实系数是一样的，比如把指数上的 i 变成-1放入根号内
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求第七年结束让我毕业
5楼2014-08-12 17:24:44
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