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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助，二阶数列求通项
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xingchm

银虫 (小有名气)

[求助] 求助，二阶数列求通项 已有1人参与

求助，二阶数列求通项，问题见附件，请高手给指点求解方法，或给出求解过程，谢谢求助，二阶数列求通项
123.JPG



[ Last edited by feixiaolin on 2014-7-29 at 07:13 ]
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  • 附件 1 : 求助二阶数列通项公式求解.doc
    • 2014-07-29 00:00:07, 19.5 K

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小木虫，挺好的
1楼 2014-07-29 00:04:01
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
抱歉，下载的文档不能正常显示，可能我的公式编辑器需要重装，……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-07-29 06:56:25
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xingchm

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 06:56:25
抱歉，下载的文档不能正常显示，可能我的公式编辑器需要重装，……

feixiaolin帮我提供了图片，你看看能求解吗
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小木虫，挺好的
3楼2014-07-29 08:34:30
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xingchm(feixiaolin代发): 金币+5 2014-08-03 07:34:53
首先由递推公式算出


其次，做变换


将上述变换代入原来的递推关系中就得到：


解此二阶常系数齐次递推关系得到：


由此即得到原来的递推关系的通项公式：
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

xingchm
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-07-29 09:53:43
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xingchm

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 09:53:43
首先由递推公式算出
a_0=1,a_1=1,a_2=2,a_3=4
其次，做变换
a_n=x_n+\frac{1}{9}2^{n+2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{18}(-1)^n
将上述变换代入原来的递推关系中就得到：
x_{n+1}=x_n-x_{n-1},x_0=0,x_1=-\frac{1}{3 ...

你好，我想问下第二步做变换，是怎么得到的，这些知识在什么书上有讲解呢。能给个联系方式吗？
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小木虫，挺好的
5楼2014-07-29 11:08:07
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
5楼: Originally posted by xingchm at 2014-07-29 11:08:07
你好，我想问下第二步做变换，是怎么得到的，这些知识在什么书上有讲解呢。能给个联系方式吗？...

是用待定系数法求出来的
具体过程可以参考卢开澄的《组合数学》
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-07-29 13:11:47
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xingchm

银虫 (小有名气)
内容已删除
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小木虫，挺好的
7楼2014-07-30 11:33:48
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B12050913

金虫 (小有名气)
厉害

[ 发自小木虫客户端 ]
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8楼2014-08-01 09:52:03
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 09:53:43
首先由递推公式算出
a_0=1,a_1=1,a_2=2,a_3=4
其次，做变换
a_n=x_n+\frac{1}{9}2^{n+2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{18}(-1)^n
将上述变换代入原来的递推关系中就得到：
x_{n+1}=x_n-x_{n-1},x_0=0,x_1=-\frac{1}{3 ...

巧妙，俺想了半天还没有想出来呢!!
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凡事，一笑而过。。。。。。
9楼2014-08-01 11:57:59
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 09:53:43
首先由递推公式算出
a_0=1,a_1=1,a_2=2,a_3=4
其次，做变换
a_n=x_n+\frac{1}{9}2^{n+2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{18}(-1)^n
将上述变换代入原来的递推关系中就得到：
x_{n+1}=x_n-x_{n-1},x_0=0,x_1=-\frac{1}{3 ...

对了，请教一下，我看你的回贴中数学公式符号格式运用自如，是用的软件吗?能不介绍一下啊?我看好多求、应助贴中数学符号都别扭得紧呢，谢谢
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凡事，一笑而过。。。。。。
10楼2014-08-01 12:01:47
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