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xingchm

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[求助] 求助，二阶数列求通项已有1人参与

求助，二阶数列求通项，问题见附件，请高手给指点求解方法，或给出求解过程，谢谢

123.JPG

[ Last edited by feixiaolin on 2014-7-29 at 07:13 ]

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附件 1 : 求助二阶数列通项公式求解.doc

2014-07-29 00:00:07, 19.5 K

小木虫，挺好的

1楼 2014-07-29 00:04:01

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Edstrayer

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抱歉，下载的文档不能正常显示，可能我的公式编辑器需要重装，……

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-07-29 06:56:25

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xingchm

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 06:56:25
抱歉，下载的文档不能正常显示，可能我的公式编辑器需要重装，……

feixiaolin帮我提供了图片，你看看能求解吗

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小木虫，挺好的

3楼2014-07-29 08:34:30

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xingchm(feixiaolin代发): 金币+5 2014-08-03 07:34:53

首先由递推公式算出

$a_0=1,a_1=1,a_2=2,a_3=4$

其次，做变换

$a_n=x_n+\frac{1}{9}2^{n+2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{18}(-1)^n$

将上述变换代入原来的递推关系中就得到：

$x_{n+1}=x_n-x_{n-1},x_0=0,x_1=-\frac{1}{3}$

解此二阶常系数齐次递推关系得到：

$x_n=\frac{\sqrt{3}i}{9}e^{\frac{n\pi}{3}i}-\frac{\sqrt{3}i}{9}e^{-\frac{n\pi}{3}i}$

由此即得到原来的递推关系的通项公式：

$a_n=\frac{\sqrt{3}i}{9}e^{\frac{n\pi}{3}i}-\frac{\sqrt{3}i}{9}e^{-\frac{n\pi}{3}i}+\frac{1}{9}2^{n+2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{18}(-1)^n$

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xingchm

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2014-07-29 09:53:43

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送红花一朵

引用回帖:

4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 09:53:43
首先由递推公式算出
a_0=1,a_1=1,a_2=2,a_3=4
其次，做变换
a_n=x_n+\frac{1}{9}2^{n+2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{18}(-1)^n
将上述变换代入原来的递推关系中就得到：
x_{n+1}=x_n-x_{n-1},x_0=0,x_1=-\frac{1}{3 ...

你好，我想问下第二步做变换，是怎么得到的，这些知识在什么书上有讲解呢。能给个联系方式吗？

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小木虫，挺好的

5楼2014-07-29 11:08:07

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