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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求帮忙解一数学等式（估计只有初高中水平）
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Trelia

金虫 (正式写手)

[求助] 求帮忙解一数学等式（估计只有初高中水平） 已有1人参与

本人学地质的，数学不好，计算时遇到一等式不会解了（数学忘的差不多了），虽然感觉应该只有初中水平
正题：
     s=a*e^(m*t)-b*e^((n-m)*t)，只有t未知，求t （表达式）
因为有较多数据需要计算，用EXCEL没有表达式没法算。。。。
十分感谢先！
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1楼 2014-07-11 23:12:36
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Trelia

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-07-12 01:30:51
令e^t=u
有：t=Lnu
故：a*u^m---b*u^(n-m)---s=0                   （1）
不失一般性，令n≥m>0且m、n均为正整数，a、b、s均为实数，且a≠0，b≠0，s≠0（a、b、s任何一个为零都会式方程（1）降阶而式方程（ ...

表示对你的回复完全看不懂，没学过你讲的什么不是一般性之类的。。。额，看来只能编程算了吧，谢谢你啊

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5楼2014-07-12 10:20:30
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
除非n=0, (此时方程为一元二次方程,有求根公式解), 否则方程是超越方程, 没法精确求解, 只能用软件求数值解. 版主feixiaolin大神和Peterflyer超神都是这方面的高手,相信会题到惑除.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-07-12 00:24:16
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
除非n=0, (此时方程为一元二次方程,有求根公式解), 否则方程是超越方程, 没法精确求解, 只能用软件求数值解. 版主feixiaolin大神和Peterflyer超神都是这方面的高手,相信会题到惑除.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-07-12 00:24:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令e^t=u
有：t=Lnu
故：a*u^m---b*u^(n-m)---s=0                   （1）
不失一般性，令n≥m>0且m、n均为正整数，a、b、s均为实数，且a≠0，b≠0，s≠0（a、b、s任何一个为零都会式方程（1）降阶而式方程（1）的求解过程得到简化） 。
令p=MAX{m,n-m}
若p≤4，则可由一元一次、二次、三次、四次方程的通解公式求解方程（1）得到u，然后再对u求自然对数得到t；
若p>4，除非可将（1）通过分解因式降阶到阶数不大于4的多项式的乘积，否则不能够得到精确解，只能按数学超级大神Hank612所说的求方程（1）的近似数值解了。
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4楼2014-07-12 01:30:51
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