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lilihurry银虫 (小有名气)
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请大师帮忙解决一中学不等式问题，谢谢！ 已有2人参与
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| 用数学归纳法证明（1/2）*（3/4）……*【(2n-1)/2n】<1/根号3n+1（n≥2） |
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秦守成
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2楼2013-12-14 22:45:10
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3楼2013-12-14 23:06:31
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peterflyer 
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+5 2013-12-16 20:38:40
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+5 2013-12-16 20:38:40
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求解过程： n=2时，左边=3/8<7^(-1/2)=右边，不等式成立； n=3时，左边=1/4<10^(-1/2)=右边，不等式成立； 设n=N时, 不等式成立，即： π｛（2*n-1）/(2*n)｝<(3*n+1)^(-1/2) , π表示连乘号。 上式两边同乘以个正数[(2(n+1)-1]/[2*(n+1)],不等式仍成立。 π[(2*n-1)/(2*n)]*[(2(n+1)-1]/[2*(n+1)] <(3*n+1)^(-1/2)*[(2(n+1)-1]/[2*(n+1)] 只要证明了不等式的右边小于[3*(n+1)+1]^(-1/2) ,命题即得到证明。 不等式两边同时平方，因为两者皆为正数，故不等式仍成立，经整理： 得到： n>3, 也就是说，当n>3时，不等式的右边小于[3*(n+1)+1]^(-1/2) 综合起来，n>2时，不等式成立。 证毕。 |
5楼2013-12-15 12:29:23
莲动波光浩月
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6楼2013-12-16 19:56:07
