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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 两个切比雪夫不等式相减解算不等式系数
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cangtian001

新虫 (初入文坛)

[求助] 两个切比雪夫不等式相减解算不等式系数

Hi，请教一个切比雪夫多项式相减问题，如下公式：



式中：g(x1, x2)为已知值，x1, x2为两个不同的自变量，已知f1(x1)与f2(x2)均为连续的、非线性的，求f1(x1)与f2(x2)的表达式。

我的想法是将f1(x1)与f2(x2)分别用切比雪夫多项式表示，然后计算两个切比雪夫多项式的系数。不知道这样是否合理？是否有相关的文献或者书籍介绍过类似的问题？

非常感谢~~
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想毕业。。。。了
1楼 2014-04-24 20:57:53
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feixiaolin

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合理
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2楼2014-04-24 21:03:14
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cangtian001

新虫 (初入文坛)
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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-24 21:03:14
合理

谢谢斑竹的及时回复，不过能否说的详细一点。我的想法是：用最小二乘计算两个多项式的系数，也没见到别人有这么处理的，斑竹是否有什么参考的论文或者书之类的？
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想毕业。。。。了
3楼2014-04-24 21:14:50
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feixiaolin

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3楼: Originally posted by cangtian001 at 2014-04-24 21:14:50
谢谢斑竹的及时回复，不过能否说的详细一点。我的想法是：用最小二乘计算两个多项式的系数，也没见到别人有这么处理的，斑竹是否有什么参考的论文或者书之类的？...

没问题，【同一定义域】级数的加减运算就是这么处理的。
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4楼2014-04-24 21:19:08
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cangtian001

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-24 21:19:08
没问题，【同一定义域】级数的加减运算就是这么处理的。...

版主你好！我看了一下高数的书，没有找到类似的级数加减，不好意思，麻烦你给写个式子吧，我这方面确实不太懂。谢谢了
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想毕业。。。。了
5楼2014-04-24 22:16:11
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feixiaolin

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5楼: Originally posted by cangtian001 at 2014-04-24 22:16:11
版主你好！我看了一下高数的书，没有找到类似的级数加减，不好意思，麻烦你给写个式子吧，我这方面确实不太懂。谢谢了...

收敛域内函数 做 级数展开，可以逐项相加减，逐项微积分。
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6楼2014-04-24 22:25:28
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cangtian001

新虫 (初入文坛)
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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-24 22:25:28
收敛域内函数 做 级数展开，可以逐项相加减，逐项微积分。...

版主，你好。还有一个疑惑：用两个切比雪夫多项式分别表述f1(x1)和f2(x2)，计算多项式的系数，会不会由于两个多项式之间的相关性导致最终的解不正确呢？
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想毕业。。。。了
7楼2014-04-24 22:53:28
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feixiaolin

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7楼: Originally posted by cangtian001 at 2014-04-24 22:53:28
版主，你好。还有一个疑惑：用两个切比雪夫多项式分别表述f1(x1)和f2(x2)，计算多项式的系数，会不会由于两个多项式之间的相关性导致最终的解不正确呢？...

可能会加速收敛或延滞收敛，其它没影响。
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8楼2014-04-25 08:49:52
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cangtian001

新虫 (初入文坛)
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8楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 08:49:52
可能会加速收敛或延滞收敛，其它没影响。...

非常感谢版主的热情回答。我模拟了一组数据，如果不加入误差的话，是能够较好的解算出来，但是加入随机误差，结果就有较大的偏差了。

在仿真实验中，g(x1,x2)是由f1(x1)+e1减去f2(x2)+e2计算得到，式中e1和e2是随机误差（随机数据，不是正态分布），且e1和e2的值较小。这种情况下，估计切比雪夫多项式f1(x1)和f2(x2)的系数时，就会有较大的偏差。版主像这种情况有什么比较好的解算方法吗？

真心的感谢你的回复。
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想毕业。。。。了
9楼2014-04-26 21:47:52
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feixiaolin

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9楼: Originally posted by cangtian001 at 2014-04-26 21:47:52
非常感谢版主的热情回答。我模拟了一组数据，如果不加入误差的话，是能够较好的解算出来，但是加入随机误差，结果就有较大的偏差了。

在仿真实验中，g(x1,x2)是由f1(x1)+e1减去f2(x2)+e2计算得到，式中e1和e2是 ...

先做数据拟合，然后就可以了。
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10楼2014-04-26 22:32:05
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