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jiangxr314铁虫 (正式写手)
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一道极限题，请教高手，急！ 已有3人参与
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zywang1999
银虫 (小有名气)
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jiangxr314: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 2014-01-05 09:53:17
feixiaolin: 回帖置顶 2014-01-05 19:57:23
jiangxr314: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 2014-01-05 09:53:17
feixiaolin: 回帖置顶 2014-01-05 19:57:23
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m趋于无穷大时， sum(i^d/m^d | i=1,..., m) ={ [0/2+(1/m)^d /2] + [(1/m)^d /2 + (2/m)^d /2] + ... + [((m-1)/m)^d /2 + (m/m)^d /2]}/m +1/2 = m * Integrate(x^d, 0, 1) +1/2 + o(1/m) = m /(d+1) +1/2 + o(1/m) 所以，原式 =lim [ m/(d+1) - m/(d+1) + 1/2] = 1/2 |
9楼2014-01-05 09:33:34
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
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2楼2014-01-03 11:24:12
hank612
至尊木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number 由于\Sum_{i=1}^m i^d 是有显式表达式的，这题变得很简单 分子是 1/2* m^d + o(m^d), 所以极限就是1/2. |
3楼2014-01-03 12:07:11
jiangxr314
铁虫 (正式写手)
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4楼2014-01-03 12:30:35
