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一道极限题，请教高手，急！ 已有3人参与
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一道考研极限题，请高手指点！急！ 2345截图20140103102829.jpg |
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6楼2014-01-04 10:21:31
zywang1999
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【答案】应助回帖
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jiangxr314: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 2014-01-05 09:53:17
feixiaolin: 回帖置顶 2014-01-05 19:57:23
jiangxr314: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 2014-01-05 09:53:17
feixiaolin: 回帖置顶 2014-01-05 19:57:23
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m趋于无穷大时， sum(i^d/m^d | i=1,..., m) ={ [0/2+(1/m)^d /2] + [(1/m)^d /2 + (2/m)^d /2] + ... + [((m-1)/m)^d /2 + (m/m)^d /2]}/m +1/2 = m * Integrate(x^d, 0, 1) +1/2 + o(1/m) = m /(d+1) +1/2 + o(1/m) 所以，原式 =lim [ m/(d+1) - m/(d+1) + 1/2] = 1/2 |
9楼2014-01-05 09:33:34
hank612
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number 由于\Sum_{i=1}^m i^d 是有显式表达式的，这题变得很简单 分子是 1/2* m^d + o(m^d), 所以极限就是1/2. |
3楼2014-01-03 12:07:11
Pchief
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5楼2014-01-04 05:48:04
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hank612
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feixiaolin: 金币+3 2014-01-05 20:03:43
feixiaolin: 金币+3 2014-01-05 20:03:43
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zywang1999 的第9楼的证明是不完整的，有致命缺陷的。原因如下： (Sum 中位数求定积分) - Integrate(x^d, 0, 1) -->0 as m--> infinity, 但是为什么 m* [(Sum 中位数求定积分) - Integrate(x^d, 0, 1)] --> 0? TA 那里的o(1/m) 严格写出来应该是o(m). Weft 的定理是最直接的证明， 2楼的Pchief 的定理也是可行的（我验证过），我用的是Simpson's Rule 算定积分， 只能证明x^d 是凸函数时的极限， 也就是当d>=2. |
10楼2014-01-05 15:51:44
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