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wangfumin

金虫 (小有名气)

[求助] 求助解复杂非线性方程组的好的方法

本人是做空间坐标定位系统的,是用光学的方法利用CCD采集干涉图,然后分析得出相位分布,根据相位分布反过来求解得到发出相干光点光源的空间坐标。
主要是求解出两个点的空间三维坐标,是6个未知数。请问有没有哪位知道好的方法求解非线性方程组呢?本人试过很多方法,发现L-M算法不错的,但是仍然有些问题,主要是将所得的相位加入噪声之后,就没办法算出空间坐标值了,不知道为什么这么微小的一个变化会引起达不到迭代精度的问题。细节的东西感觉一句两句说不清楚,先请大家给出一个指导思路。
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

看上去很高端,有没有直接一点的数学模型?
给两个方程组的例子出来
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
4楼2013-11-19 09:54:48
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
5楼: Originally posted by wangfumin at 2013-11-19 13:36:41
说白了就是空间点的三维坐标计算
其实数学模型还是比较简单,只不过描述起来不太方便。

问题.jpg
...

相位是什么方式求的? 从什么数据计算? 大概是多少维的矩阵?

很好奇, (x_k,y_k,z_k)是CCD的像的齐次坐标吗? 从图上看, F是一个标量(三个平方根),如果c是矩阵,这种减肥是怎么计算的?

没看懂
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
12楼2013-11-20 07:42:44
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
7楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-19 14:57:19
我们用了,效果不错。...

你们用什么语言实现算法的?
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
13楼2013-11-20 07:43:41
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-18 23:24:57
牛顿流线法
陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 等. 非线性方程组的 Newton 流线法. 计算数学, 2012, 34(3): 235-258.

这种算法跟普通牛顿法相比有什么特点?
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
14楼2013-11-20 07:49:27
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
15楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-20 14:58:14
Newton流线法是近两年提出的一种从Newton场的观点出发,沿流线的追踪算法。与传统求解非线性方程组的方法类似,Newton流线法基于迭代方向的收敛性进行求解,但普通的求解方法只在根附近有二次收敛性,对初值比较敏 ...

专业! 非常感谢; 请问这个方法最早是国内还是国外专家提出来的? 有没有放出原始代码的网站? 英文关键词是什么?

Newton法似乎一直有一种对步长做 damping factor修正的方法,以确保全局收敛, 两者又有什么区别?
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
16楼2013-11-21 08:24:34
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
20楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-21 10:27:59
非线性方程组的Newton流线法.pdf

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-JSSX201203003.htm

我个人感觉, 因为Numerical recipes 这样的书上,2007第三版,已经提到类似的damping因子改善Newton方法全局收敛性的办法,很可能这种改进的意义并不显著;

否则,数学方面的文章应该是相对容易投到国外的好一些的刊物的;
从第一作者通讯作者的资历看,应该也不是写英文有困难的.

没有经过外国同行认证过的创新性,其作用的显著性和创新的大小,可能都得存疑.
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
21楼2013-11-21 12:01:03
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
18楼: Originally posted by wangfumin at 2013-11-21 10:17:05
定义以CCD平面为xoy平面,这样z_k默认就是0了。
c是和x_k,y_k,z_k同维的列向量。
相位是移相算法求得的,矩阵的维数就是CCD的网格数,640*240,从640*240中取点代入F中进行计算。...

因为c是矩阵, 前面根号下的都是标量;
我是不太明白标量怎么跟矩阵相减;
还是标量跟矩阵的每个元素elementwise的减法?

相位是如何从照片得到?用的不是普通的CCD相机?可以得到相位信息的,难道是激光全息照相
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
22楼2013-11-21 12:04:43
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