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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 求助解复杂非线性方程组的好的方法
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wangfumin

金虫 (小有名气)

[求助] 求助解复杂非线性方程组的好的方法

本人是做空间坐标定位系统的，是用光学的方法利用CCD采集干涉图，然后分析得出相位分布，根据相位分布反过来求解得到发出相干光点光源的空间坐标。
主要是求解出两个点的空间三维坐标，是6个未知数。请问有没有哪位知道好的方法求解非线性方程组呢？本人试过很多方法，发现L-M算法不错的，但是仍然有些问题，主要是将所得的相位加入噪声之后，就没办法算出空间坐标值了，不知道为什么这么微小的一个变化会引起达不到迭代精度的问题。细节的东西感觉一句两句说不清楚，先请大家给出一个指导思路。
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1楼2013-11-18 23:18:28
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feixiaolin

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14楼: Originally posted by cooooldog at 2013-11-20 07:49:27
这种算法跟普通牛顿法相比有什么特点?...

Newton流线法是近两年提出的一种从Newton场的观点出发，沿流线的追踪算法。与传统求解非线性方程组的方法类似，Newton流线法基于迭代方向的收敛性进行求解，但普通的求解方法只在根附近有二次收敛性，对初值比较敏感。而Newton流线法建立了与问题维数和函数的具体性质无关的4个判断参数：减幅指标 ，降速指标 ，最大斜率 ，斜率比 ，这4个参数是可计算量，基于这些可计算的判断参数，沿Newton流可以自适应地追踪或者识别奇点，在计算过程中可以跳过奇点，所以降低了算法对初始值的敏感度；在很大程度上克服了常规方法的局部收敛性，是一种全局收敛的算法；并且可以自适应实时确定合适的步长，使得计算更精确。
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15楼2013-11-20 14:58:14
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feixiaolin

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16楼: Originally posted by cooooldog at 2013-11-21 08:24:34
专业! 非常感谢; 请问这个方法最早是国内还是国外专家提出来的? 有没有放出原始代码的网站? 英文关键词是什么?

Newton法似乎一直有一种对步长做 damping factor修正的方法,以确保全局收敛, 两者又有什么区别?...

据陈文所述，是他们提出来的。
网络可见，该陈曾到中科院数学所做有关专题报告。
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17楼2013-11-21 09:28:05
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wangfumin

金虫 (小有名气)
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12楼: Originally posted by cooooldog at 2013-11-20 07:42:44
相位是什么方式求的? 从什么数据计算? 大概是多少维的矩阵?

很好奇, (x_k,y_k,z_k)是CCD的像的齐次坐标吗? 从图上看, F是一个标量(三个平方根),如果c是矩阵,这种减肥是怎么计算的?

没看懂...

定义以CCD平面为xoy平面，这样z_k默认就是0了。
c是和x_k,y_k,z_k同维的列向量。
相位是移相算法求得的，矩阵的维数就是CCD的网格数，640*240，从640*240中取点代入F中进行计算。
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18楼2013-11-21 10:17:05
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非线性方程组的Newton流线法.pdf
见
http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-JSSX201203003.htm
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20楼2013-11-21 10:27:59
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wangfumin

金虫 (小有名气)
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22楼: Originally posted by cooooldog at 2013-11-21 12:04:43
因为c是矩阵, 前面根号下的都是标量;
我是不太明白标量怎么跟矩阵相减;
还是标量跟矩阵的每个元素elementwise的减法?

相位是如何从照片得到?用的不是普通的CCD相机?可以得到相位信息的,难道是激光全息照相...

其实方程组中每个方程的形式是一模一样的，只是选的点不同而已。相位是通过对干涉图分析得到

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23楼2013-11-21 12:20:41
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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
wangfumin: 金币+5 2013-11-19 14:50:35
wangfumin: 金币+5, ★有帮助 2013-11-19 14:51:14
牛顿流线法
陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 等. 非线性方程组的 Newton 流线法[J]. 计算数学, 2012, 34(3): 235-258.
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2楼2013-11-18 23:24:57
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
看上去很高端,有没有直接一点的数学模型?
给两个方程组的例子出来
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4楼2013-11-19 09:54:48
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cooooldog

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5楼: Originally posted by wangfumin at 2013-11-19 13:36:41
说白了就是空间点的三维坐标计算
其实数学模型还是比较简单，只不过描述起来不太方便。

问题.jpg
...

相位是什么方式求的? 从什么数据计算? 大概是多少维的矩阵?

很好奇, (x_k,y_k,z_k)是CCD的像的齐次坐标吗? 从图上看, F是一个标量(三个平方根),如果c是矩阵,这种减肥是怎么计算的?

没看懂
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12楼2013-11-20 07:42:44
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cooooldog

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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-19 14:57:19
我们用了，效果不错。...

你们用什么语言实现算法的?
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13楼2013-11-20 07:43:41
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cooooldog

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-18 23:24:57
牛顿流线法
陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 等. 非线性方程组的 Newton 流线法. 计算数学, 2012, 34(3): 235-258.

这种算法跟普通牛顿法相比有什么特点?
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14楼2013-11-20 07:49:27
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cooooldog

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15楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-20 14:58:14
Newton流线法是近两年提出的一种从Newton场的观点出发，沿流线的追踪算法。与传统求解非线性方程组的方法类似，Newton流线法基于迭代方向的收敛性进行求解，但普通的求解方法只在根附近有二次收敛性，对初值比较敏 ...

专业! 非常感谢; 请问这个方法最早是国内还是国外专家提出来的? 有没有放出原始代码的网站? 英文关键词是什么?

Newton法似乎一直有一种对步长做 damping factor修正的方法,以确保全局收敛, 两者又有什么区别?
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16楼2013-11-21 08:24:34
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wangfumin

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17楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-21 09:28:05
据陈文所述，是他们提出来的。
网络可见，该陈曾到中科院数学所做有关专题报告。...

这个算法一年前提出来的，感觉相关资料不多，网上也没有相关代码。
有没有相关资料可以提供一下呢？
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19楼2013-11-21 10:21:02
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20楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-21 10:27:59
非线性方程组的Newton流线法.pdf
见
http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-JSSX201203003.htm

我个人感觉, 因为Numerical recipes 这样的书上,2007第三版,已经提到类似的damping因子改善Newton方法全局收敛性的办法,很可能这种改进的意义并不显著;

否则,数学方面的文章应该是相对容易投到国外的好一些的刊物的;
从第一作者通讯作者的资历看,应该也不是写英文有困难的.

没有经过外国同行认证过的创新性,其作用的显著性和创新的大小,可能都得存疑.
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21楼2013-11-21 12:01:03
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18楼: Originally posted by wangfumin at 2013-11-21 10:17:05
定义以CCD平面为xoy平面，这样z_k默认就是0了。
c是和x_k,y_k,z_k同维的列向量。
相位是移相算法求得的，矩阵的维数就是CCD的网格数，640*240，从640*240中取点代入F中进行计算。...

因为c是矩阵, 前面根号下的都是标量;
我是不太明白标量怎么跟矩阵相减;
还是标量跟矩阵的每个元素elementwise的减法?

相位是如何从照片得到?用的不是普通的CCD相机?可以得到相位信息的,难道是激光全息照相
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22楼2013-11-21 12:04:43
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wangfumin

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-18 23:24:57
牛顿流线法
陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 等. 非线性方程组的 Newton 流线法. 计算数学, 2012, 34(3): 235-258.

谢谢 明天找来看一下先

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3楼2013-11-18 23:58:10
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4楼: Originally posted by cooooldog at 2013-11-19 09:54:48
看上去很高端,有没有直接一点的数学模型?
给两个方程组的例子出来

说白了就是空间点的三维坐标计算
其实数学模型还是比较简单，只不过描述起来不太方便。
求助解复杂非线性方程组的好的方法
问题.jpg
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5楼2013-11-19 13:36:41
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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-18 23:24:57
牛顿流线法
陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 等. 非线性方程组的 Newton 流线法. 计算数学, 2012, 34(3): 235-258.

这位仁兄，此文献数学知识比较广泛，没怎么看懂。请问你有没有实施过这个方法求解复杂的非线性方程，效果怎样？
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6楼2013-11-19 14:50:28
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6楼: Originally posted by wangfumin at 2013-11-19 14:50:28
这位仁兄，此文献数学知识比较广泛，没怎么看懂。请问你有没有实施过这个方法求解复杂的非线性方程，效果怎样？...

我们用了，效果不错。
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7楼2013-11-19 14:57:19
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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-19 14:57:19
我们用了，效果不错。...

你们求的是什么？也是空间坐标吗？求解的是几个未知数呢
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8楼2013-11-19 20:27:48
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8楼: Originally posted by wangfumin at 2013-11-19 20:27:48
你们求的是什么？也是空间坐标吗？求解的是几个未知数呢...

复现了论文算法，与L-M, BFGS等方法做了比较。
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9楼2013-11-19 21:24:46
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wangfumin

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9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-19 21:24:46
复现了论文算法，与L-M, BFGS等方法做了比较。...

发论文没，发了我下下来自己钻研
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10楼2013-11-19 22:59:12
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