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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 正定矩阵乘积不一定正定对吧?有没有例子啊? 已有3人参与

正定矩阵乘积不一定正定对吧?有没有例子啊?

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fyq98

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
正定矩阵乘积还是正定的充要条件是AB=BA,
反例见http://wenku.baidu.com/link?url= ... hddU--ggKFN-D4xA227
克难奋进
4楼2013-11-03 20:48:18
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rain_bow

新虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
假定你说的正定阵都是实对称正定阵(或者Hermite正定),AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性质,此时若AB仍然对称则必定正定如果你还知道非对称的正定阵(即对任何非零向量x都满足x'Ax>0,不要求A对称)A的正定性仍然可以保证A^{-1}的正定性但是A和B正定(即使都是对称正定)也不能保证AB是正定的(包括非对称的正定)
2楼2013-11-03 09:42:31
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taste0721

铁虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
正定矩阵的乘积还是正定阵, 可以把他们分解成为两个可逆矩阵的乘积
3楼2013-11-03 19:30:04
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