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正定矩阵乘积不一定正定对吧？有没有例子啊？

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1楼2013-11-03 08:17:42

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rain_bow

新虫 (初入文坛)

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假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定），AB确实连对称性都没有保障，但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数，这是一条比较特殊的性质，此时若AB仍然对称则必定正定如果你还知道非对称的正定阵（即对任何非零向量x都满足x'Ax>0，不要求A对称）A的正定性仍然可以保证A^{-1}的正定性但是A和B正定（即使都是对称正定）也不能保证AB是正定的（包括非对称的正定）