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shy1992331

新虫 (小有名气)

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正定矩阵乘积不一定正定对吧？有没有例子啊？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-11-03 08:17:42
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rain_bow

新虫 (初入文坛)
★
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假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定），AB确实连对称性都没有保障，但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数，这是一条比较特殊的性质，此时若AB仍然对称则必定正定如果你还知道非对称的正定阵（即对任何非零向量x都满足x'Ax>0，不要求A对称）A的正定性仍然可以保证A^{-1}的正定性但是A和B正定（即使都是对称正定）也不能保证AB是正定的（包括非对称的正定）
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2楼2013-11-03 09:42:31
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taste0721

铁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
正定矩阵的乘积还是正定阵， 可以把他们分解成为两个可逆矩阵的乘积
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3楼2013-11-03 19:30:04
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
正定矩阵乘积还是正定的充要条件是AB=BA,
反例见http://wenku.baidu.com/link?url= ... hddU--ggKFN-D4xA227
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克难奋进
4楼2013-11-03 20:48:18
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