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guanyue_002铜虫 (初入文坛)
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求解一道拓扑题
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帮我看看附件里的第一题（b）怎么推（a） 111.PNG |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
guanyue_002: 金币+15, ★★★很有帮助, 谢谢 2013-10-17 08:19:58
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这是我想的一种方法，不是很严格，也不保证正确 第一步，构造F（x） 对于x in A，就是f（x） 对于x in X-A，取其领域基V(x),根据A的稠密性，交集非空，而且有限个领域的交仍为其领域，所以集族{V(x)∩A}满足有限交性，作为filter-base可构造filter，收敛于x，依据（b），f对应的filter收敛，然后以此收敛的点定义F（x）。 Y的Hausdorff性，说明这样定义的F（x）是well-defined 第二步，说明F（x）的连续性 根据构造的特性，最好以filter表述的连续性准则，Engeling的书中找到了，见图。 所以呢，对于X的任意收敛到x的filter{G}，如果x在A中，构造集族{{G}∩A}，对于包含的领域基V(x)是A的相对领域基，按照f在A的连续性，由proposition1.6.10，应该能得到X的拓扑看来是连续的。 对于x不在A中，由A的稠密性，F(x)的构造方式再结合proposition1.6.10，最后应该就能得到所要的结果。 大致的思路就是这样  1.jpg |
2楼2013-10-16 19:55:32
3楼2013-10-17 12:32:51
4楼2013-10-17 12:36:25
