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骞骞

金虫 (正式写手)

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[求助] 求解一道来自百度知道的数学题

在百度知道上看到一道数学题：
3.5.7分三堆,每次只能在一堆拿任意个数,谁拿最后一个谁输.找它的数学规律.
比如一共15根火柴，分成三堆，一堆3.一堆5.一堆7.每次只能拿其中一堆的任何个数，不能隔堆拿，必须在一堆中拿取，当谁拿到最后一根谁输。

百度知道上也有解答的，但我实在看不明白，所以过来求教各位数学大侠。

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1楼2012-02-22 15:55:32

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天道酬勤66

金虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 欢迎讨论~~ 2012-03-31 11:37:25

这是博弈论的经典题目：
像这类问题，可以将其化为2进制考虑。
3=2^0+2^1
5=2^0       +2^2
7=2^0+2^1  +2^2
如果每列个数全是偶数,这叫做平衡状态（只有第一列有数其余各列没有数时除外），先拿的必输。
比如上面的个数分别为：第一列为3，第二三都列为2.

知道了这一点我们就可以稳操胜券了。比如上面的3，5，7分法，第二、三列为偶数，第一列为奇数，先行者必赢，只需次次将每一列的数目保持偶数即可，但要注意一点：只剩两堆时，若有一堆只剩下一根火柴，那么就不要犹豫了，果断地拿掉另一堆去领礼物就可以了。第一列为奇数，我先从任意一堆中拿走一根火柴即可将3堆的队形保持为全是偶数。任另一个人如何取，我们都能稳稳地将三列个数保持住偶数个的形式。打个比方，我先取5中的一根火柴，使得各列个数都是2：
3=2^0+2^1
4=             +2^2
7=2^0+2^1  +2^2
若对方从7中取走3跟火柴，为了保持住每列为偶的必赢形式，我可以拿走第一堆：
0=
4=             +2^2
4=             +2^2
下面就很简单了，无论如何，他都是注定要失败的了。如果敢剩1，我将另一堆取走；如果取得使得该堆剩余多于1根，我就让另一堆中剩余同样多的火柴，活活气死他，直到某一堆剩下1根火柴为止。

这下明白点了吧，二进制在博弈论中占据着相当重要的位置，很多时候都需要它的援助。