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求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？ 已有3人参与
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
| 画出锐角三角形的概率是四分之一，画出钝角三角形的概率是四分之三，而画出直角三角形的概率为零。但是是有可能画出直角三角形的！不知道你能不能理解。打个比方：x是在0-1内的随机变量，问x为0.5的概率是多少？答案是0，但是x有可能是0.5。概率大小和事件发生的可能性不是绝对的关系！！这个问题可以这样解：设x、y、z为三角形三个内角，z=180-x-y;锐角三角形满足的条件是{0<x<90;0<y<90;90<x+y<180}，而能画出三角形的x、y、z需满足{0<x<180;0<y<180;0<x+y<180}，在平面直角坐标系中分别画出二者表示的区域，很容易算出前者的面积是后者的四分之一！而直角三角形表示的区域仅是一条直线，面积为零，所以概率也为就零！ |
15楼2013-06-07 18:20:36
31楼2014-10-24 15:28:48
【答案】应助回帖
|
用计算机统计的方法： 在一张正方形的纸上，随机点三个点，得到锐角三角形概率为： 0.274545 0.274596 0.274607 0.274547 0.274521 0.274570 0.274554 其中每个数据来自14,400,000个三角形的统计。 如果此纸张改作1x2的长方形，则统计结果为： 0.201533 0.201546 每个数据统计范围同前。 如果此纸张改作圆形，则统计结果为： 0.279400 0.279387 0.279415 0.279439 0.279419 0.279448 每个数据统计范围同前。 如果纸张无穷大，采用直接坐标系结论同于正方形纸，采用极坐标系结论同于圆形纸。 |
34楼2014-10-27 14:35:00
phykid
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【答案】应助回帖
|
我说一下我的想法，不一定对，和大家讨论一下，抛砖引玉。 我感觉是1/4 上面说的感觉不太对，这是几何概率问题，画一个角为直角的概率与锐角和钝角的概率感觉应该不相等。 因为三角形的内角和为180度，不妨设三个角为a1,a2,a3。a1+a2+a3=180 若为锐角三角形 0<a1,a2,a3<90 取a1为锐角的概率为90/180=1/2 a1定下来后，a2+a3=180-a1，接下来关键是定a2，a2定下来了，a3自然就定了。 180-a1-a3=a2<90 因为a3<90 90-a1<a2<90 所以要使三角形成锐角三角形，概率为1/2×(90-(90-a1))/180=a1/360 因为0<a1<90 对a1积分即可得答案为1/4 |
17楼2013-06-28 19:10:37
gen007gen
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【答案】应助回帖
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2013-06-06 04:57:41, 136.03 K
3楼2013-06-06 04:58:08
leungzipang
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7楼2013-06-06 13:28:37
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8楼2013-06-06 15:14:58
11楼2013-06-07 00:48:29
【答案】应助回帖
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锐角△概率不是1/4，应该是1/6！ 证明： 第一个角，由于随机性，钝角占一半可能，现在看另一半，即第一锐角的情况： 设第一角为A<90，则第二角B必须小于180-A，否则不成三角形，0 < B < 180-A 可分三种情况： ① 0 < B < 90-A，第三角C为钝角 ② 90-A < B < 90，全锐角 ③ 90 < B < 180-A，B为钝角 ①和③的概率宽度都是90-A，②的概率宽度是A。 考虑到A是0~90的完全随机角，因此90-A和A的总概率宽度是相等的； 所以三种情况的总概率是相等的，全锐角的②只有1/3的概率； 最后合并A>90的情况，全锐角的概率是1/6。 证毕 |
29楼2014-10-24 14:57:05
35楼2014-10-28 14:53:12
37楼2014-10-29 09:41:36
2楼2013-06-06 00:29:47
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