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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

画点不可取。
可任意取定两点AB，第三点的位置如图：
红色区域不成三角形；
黑色区域直角三角形；
黄色区域锐角三角形；
浅蓝区域钝角三角形。
求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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31楼2014-10-24 15:28:48
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

这就是我所说的一种情况。
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32楼2014-10-27 10:13:20
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

还有一种情况：在一个单位园内，随机画三点，求锐角三角形的概率。
另一种：随机画一个角，角度随机选取；然后再随机画一条直线与角截取成三角形。
三种随机定义下，其几何概率不一样。
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33楼2014-10-27 10:24:00
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

用计算机统计的方法：
在一张正方形的纸上，随机点三个点，得到锐角三角形概率为：
0.274545
0.274596
0.274607
0.274547
0.274521
0.274570
0.274554
其中每个数据来自14,400,000个三角形的统计。

如果此纸张改作1x2的长方形，则统计结果为：
0.201533
0.201546
每个数据统计范围同前。

如果此纸张改作圆形，则统计结果为：
0.279400
0.279387
0.279415
0.279439
0.279419
0.279448
每个数据统计范围同前。

如果纸张无穷大，采用直接坐标系结论同于正方形纸，采用极坐标系结论同于圆形纸。
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34楼2014-10-27 14:35:00
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

34楼的结果非常精彩，这就是现代数学的一个方向。
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35楼2014-10-28 14:53:12
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
34楼: Originally posted by 我是一支小鱼 at 2014-10-27 14:35:00
用计算机统计的方法：
在一张正方形的纸上，随机点三个点，得到锐角三角形概率为：
0.274545
0.274596
0.274607
0.274547
0.274521
0.274570
0.274554
其中每个数据来自14,400,000个三角形的统计。 ...

不知数据来自何处，还是层主编程计算的。
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36楼2014-10-28 14:59:12
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
36楼: Originally posted by goubinsh at 2014-10-28 14:59:12
不知数据来自何处，还是层主编程计算的。...

编了个小程序，二维随机数，三对，得随机三个点，组成随机三角形。
然后两两求边长，得3个边长平方。
边长平方3个总和大于最大边长平方的两倍，即为锐角三角形。
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37楼2014-10-29 09:41:36
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feynman2010

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 694323998 at 2013-06-07 18:20:36
画出锐角三角形的概率是四分之一，画出钝角三角形的概率是四分之三，而画出直角三角形的概率为零。但是是有可能画出直角三角形的！不知道你能不能理解。打个比方：x是在0-1内的随机变量，问x为0.5的概率是多少？答案 ...

那么问题来了，为什么角度上的分布是均匀的？请试着解释34楼实验结果
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38楼2014-10-29 11:11:19
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goubinsh

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
37楼: Originally posted by 我是一支小鱼 at 2014-10-29 09:41:36
编了个小程序，二维随机数，三对，得随机三个点，组成随机三角形。
然后两两求边长，得3个边长平方。
边长平方3个总和大于最大边长平方的两倍，即为锐角三角形。...

谢谢解释。
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39楼2014-10-30 10:09:06
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by yshsd at 2013-06-06 00:29:47
我自己认为概率应该为无限趋近于零~~

我们的回复算是白费功夫了。
在有些定义情况下，概率明显为一个不为零的数。
1)如在单位园中随机取三点，构成锐角三角形的概率可以预计在0.25和0.3之间的某个数。概率必不趋于零。
2）先画一条线段，再随机取一点，构成锐角三角形的概率无法用几何概率计算出实数。
3）先随机画一个角，再随机画一条线，形成的锐角三角形的概率必然在0.25到0.5之间的一个数。必然不趋紧于零。
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40楼2014-10-31 10:51:51
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