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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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dameng

银虫 (小有名气)
可以理解为所有的三角形中钝角三角形占的比例。
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
21楼2013-07-14 02:44:18
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dameng

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

额，我想复杂了，其实是锐角2/5，钝角3/5，直角0.
原因是，任何钝角三角形都对应两个锐角三角形（边延长即可），而任锐角三角形都对应三个钝角三角形（边缩短即可）。（不考虑直角，等腰，等边这些另类，显然这些都可以无视）
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
22楼2013-07-14 03:14:03
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路人，呵呵

新虫 (初入文坛)
我们实验班同学说他们在讨论这个问题（平面上三点所构成的三角形为锐角三角形的概率），我思考了很久，得到个答案为（5派-6根号三）/(8派-6根号三)。就是先选三角形中最长的一条边等比放缩至AB长，并平移与AB重合，因为是最长一边，所以，第三个点在A为圆心、AB为半径的圆内，且在B为圆心、AB为半径的圆内；所以锐角三角形等价于，第三个点在A为圆心、AB为半径的圆内，且在B为圆心、AB为半径的圆内，且在AB为直径的圆外，面积之比便是我的答案。而他们班同学通过电脑，定三点坐标为随机变量，经过很多次的运算，得到概率为37%（可能是三点坐标被限制在了一个正方形内，不能等价于在平面上）。总而言之，答案没你们那么简单。
求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
未命名w.JPG
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23楼2013-10-12 23:52:53
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

r如果画板面积为S0, 画板内最初亮点距离为L,
则
钝角三角形概率约为pi*(L/2)^2/S0;
锐角三角形概率约为【S0-pi*(L/2)^2】/S0;

如果画板面积为S0, 画板内最初两点距离为L,
则
钝角三角形概率约为pi*(L/2)^2/S0;
锐角三角形概率约为【S0-pi*(L/2)^2】/S0;
直角三角形概率约为0
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24楼2013-10-13 07:20:02
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路人，呵呵

新虫 (初入文坛)
。。。
S0都还不能表示。。。
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25楼2013-10-19 13:33:15
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1）三个角A，B，C；角度分别为A，B，C
2）第一步画一个角。A<90，这有0.5概率是非锐角三角形。设直线有一定粗细，则直角三角形概率约等于0。
3)　第二步画另外一个角。要求B<90,且Ａ＋Ｂ　＞９０．
采用计算机计算是可行的。但必然小于0.5。
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26楼2014-10-23 16:51:30
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1.如果先画一个单位线段，然后随机再取一点，构成三角形。有多少锐角三角形呢？
2.先随机的画一个角，然后在随机的画一条直线与角相截形成三角形。
３.随机的取三个不共线的点，然后形成三角形？有多少是锐角三角形。
大家可以简单思考一下，这三种过程按几何概率方法，计算得结果是不一样的。
所以，随机画出锐角三角形的出现概率与随机过程的定义相关。这种现象，一般讲概率论时会提到的。
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27楼2014-10-24 08:16:48
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
23楼: Originally posted by 路人，呵呵 at 2013-10-12 23:52:53
我们实验班同学说他们在讨论这个问题（平面上三点所构成的三角形为锐角三角形的概率），我思考了很久，得到个答案为（5派-6根号三）/(8派-6根号三)。就是先选三角形中最长的一条边等比放缩至AB长，并平移与AB重合， ...

显然是错误的。因为M点可以在两条垂直ＡＢ　且过Ａ　，Ｂ　两点的直线所成的条带内，只要不落在ＡＢ　为直径的园内即可。
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28楼2014-10-24 08:23:09
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

锐角△概率不是1/4，应该是1/6！

证明：
第一个角，由于随机性，钝角占一半可能，现在看另一半，即第一锐角的情况：
设第一角为A<90，则第二角B必须小于180-A，否则不成三角形，0 < B < 180-A 可分三种情况：
① 0 < B < 90-A，第三角C为钝角
② 90-A < B < 90，全锐角
③ 90 < B < 180-A，B为钝角
①和③的概率宽度都是90-A，②的概率宽度是A。
考虑到A是0~90的完全随机角，因此90-A和A的总概率宽度是相等的；
所以三种情况的总概率是相等的，全锐角的②只有1/3的概率；
最后合并A>90的情况，全锐角的概率是1/6。
证毕
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29楼2014-10-24 14:57:05
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)
忘说了，补充上楼，钝角三角形概率是5/6.
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30楼2014-10-24 14:59:09
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