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dameng

银虫 (小有名气)

可以理解为所有的三角形中钝角三角形占的比例。
研究方向:数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
21楼2013-07-14 02:44:18
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dameng

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

额,我想复杂了,其实是锐角2/5,钝角3/5,直角0.
原因是,任何钝角三角形都对应两个锐角三角形(边延长即可),而任锐角三角形都对应三个钝角三角形(边缩短即可)。(不考虑直角,等腰,等边这些另类,显然这些都可以无视)
研究方向:数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
22楼2013-07-14 03:14:03
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路人,呵呵

新虫 (初入文坛)

我们实验班同学说他们在讨论这个问题(平面上三点所构成的三角形为锐角三角形的概率),我思考了很久,得到个答案为(5派-6根号三)/(8派-6根号三)。就是先选三角形中最长的一条边等比放缩至AB长,并平移与AB重合,因为是最长一边,所以,第三个点在A为圆心、AB为半径的圆内,且在B为圆心、AB为半径的圆内;所以锐角三角形等价于,第三个点在A为圆心、AB为半径的圆内,且在B为圆心、AB为半径的圆内,且在AB为直径的圆外,面积之比便是我的答案。而他们班同学通过电脑,定三点坐标为随机变量,经过很多次的运算,得到概率为37%(可能是三点坐标被限制在了一个正方形内,不能等价于在平面上)。总而言之,答案没你们那么简单。
求解一个数学题目:随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少??
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23楼2013-10-12 23:52:53
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

r如果画板面积为S0, 画板内最初亮点距离为L,

钝角三角形概率约为pi*(L/2)^2/S0;
锐角三角形概率约为【S0-pi*(L/2)^2】/S0;

如果画板面积为S0, 画板内最初两点距离为L,

钝角三角形概率约为pi*(L/2)^2/S0;
锐角三角形概率约为【S0-pi*(L/2)^2】/S0;
直角三角形概率约为0
24楼2013-10-13 07:20:02
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路人,呵呵

新虫 (初入文坛)

。。。
S0都还不能表示。。。
25楼2013-10-19 13:33:15
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1)三个角A,B,C;角度分别为A,B,C
2)第一步画一个角。A<90,这有0.5概率是非锐角三角形。设直线有一定粗细,则直角三角形概率约等于0。
3) 第二步画另外一个角。要求B<90,且A+B >90.
采用计算机计算是可行的。但必然小于0.5。
26楼2014-10-23 16:51:30
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1.如果先画一个单位线段,然后随机再取一点,构成三角形。有多少锐角三角形呢?
2.先随机的画一个角,然后在随机的画一条直线与角相截形成三角形。
3.随机的取三个不共线的点,然后形成三角形?有多少是锐角三角形。
大家可以简单思考一下,这三种过程按几何概率方法,计算得结果是不一样的。
所以,随机画出锐角三角形的出现概率与随机过程的定义相关。这种现象,一般讲概率论时会提到的。
27楼2014-10-24 08:16:48
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
23楼: Originally posted by 路人,呵呵 at 2013-10-12 23:52:53
我们实验班同学说他们在讨论这个问题(平面上三点所构成的三角形为锐角三角形的概率),我思考了很久,得到个答案为(5派-6根号三)/(8派-6根号三)。就是先选三角形中最长的一条边等比放缩至AB长,并平移与AB重合, ...

显然是错误的。因为M点可以在两条垂直AB 且过A ,B 两点的直线所成的条带内,只要不落在AB 为直径的园内即可。
28楼2014-10-24 08:23:09
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

锐角△概率不是1/4,应该是1/6!

证明:
第一个角,由于随机性,钝角占一半可能,现在看另一半,即第一锐角的情况:
设第一角为A<90,则第二角B必须小于180-A,否则不成三角形,0 < B < 180-A 可分三种情况:
① 0 < B < 90-A,第三角C为钝角
② 90-A < B < 90,全锐角
③ 90 < B < 180-A,B为钝角
①和③的概率宽度都是90-A,②的概率宽度是A。
考虑到A是0~90的完全随机角,因此90-A和A的总概率宽度是相等的;
所以三种情况的总概率是相等的,全锐角的②只有1/3的概率;
最后合并A>90的情况,全锐角的概率是1/6。
证毕
29楼2014-10-24 14:57:05
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

忘说了,补充上楼,钝角三角形概率是5/6.
30楼2014-10-24 14:59:09
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