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yshsd

新虫 (小有名气)

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[求助] 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？已有3人参与

RT 今晚学生问我的一个问题~~

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1楼 2013-06-06 00:26:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

锐角△概率不是1/4，应该是1/6！

证明：
第一个角，由于随机性，钝角占一半可能，现在看另一半，即第一锐角的情况：
设第一角为A<90，则第二角B必须小于180-A，否则不成三角形，0 < B < 180-A 可分三种情况：
① 0 < B < 90-A，第三角C为钝角
② 90-A < B < 90，全锐角
③ 90 < B < 180-A，B为钝角
①和③的概率宽度都是90-A，②的概率宽度是A。
考虑到A是0~90的完全随机角，因此90-A和A的总概率宽度是相等的；
所以三种情况的总概率是相等的，全锐角的②只有1/3的概率；
最后合并A>90的情况，全锐角的概率是1/6。
证毕