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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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yshsd

新虫 (小有名气)

[求助] 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？ 已有3人参与

RT 今晚学生问我的一个问题~~
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1楼 2013-06-06 00:26:01
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

694323998

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
画出锐角三角形的概率是四分之一，画出钝角三角形的概率是四分之三，而画出直角三角形的概率为零。但是是有可能画出直角三角形的！不知道你能不能理解。打个比方：x是在0-1内的随机变量，问x为0.5的概率是多少？答案是0，但是x有可能是0.5。概率大小和事件发生的可能性不是绝对的关系！！这个问题可以这样解：设x、y、z为三角形三个内角，z=180-x-y;锐角三角形满足的条件是{0<x<90;0<y<90;90<x+y<180}，而能画出三角形的x、y、z需满足{0<x<180;0<y<180;0<x+y<180}，在平面直角坐标系中分别画出二者表示的区域，很容易算出前者的面积是后者的四分之一！而直角三角形表示的区域仅是一条直线，面积为零，所以概率也为就零！
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15楼2013-06-07 18:20:36
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

画点不可取。
可任意取定两点AB，第三点的位置如图：
红色区域不成三角形；
黑色区域直角三角形；
黄色区域锐角三角形；
浅蓝区域钝角三角形。
求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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31楼2014-10-24 15:28:48
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

用计算机统计的方法：
在一张正方形的纸上，随机点三个点，得到锐角三角形概率为：
0.274545
0.274596
0.274607
0.274547
0.274521
0.274570
0.274554
其中每个数据来自14,400,000个三角形的统计。

如果此纸张改作1x2的长方形，则统计结果为：
0.201533
0.201546
每个数据统计范围同前。

如果此纸张改作圆形，则统计结果为：
0.279400
0.279387
0.279415
0.279439
0.279419
0.279448
每个数据统计范围同前。

如果纸张无穷大，采用直接坐标系结论同于正方形纸，采用极坐标系结论同于圆形纸。
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34楼2014-10-27 14:35:00
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

我说一下我的想法，不一定对，和大家讨论一下，抛砖引玉。
我感觉是1/4
上面说的感觉不太对，这是几何概率问题，画一个角为直角的概率与锐角和钝角的概率感觉应该不相等。

因为三角形的内角和为180度，不妨设三个角为a1,a2,a3。a1+a2+a3=180
若为锐角三角形 0<a1,a2,a3<90
取a1为锐角的概率为90/180=1/2
a1定下来后，a2+a3=180-a1，接下来关键是定a2，a2定下来了，a3自然就定了。
180-a1-a3=a2<90
因为a3<90
90-a1<a2<90
所以要使三角形成锐角三角形，概率为1/2×(90-(90-a1))/180=a1/360
因为0<a1<90
对a1积分即可得答案为1/4
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17楼2013-06-28 19:10:37
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gen007gen

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
attached paper contains an interesting answer
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虫木小
3楼2013-06-06 04:58:08
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
此问题不完整。要问概率，必先有事件空间，然后在事件空间上定义概率。
就此题而言，随机，是按角度数值随机还是按边长数值随机？两种结果不必一致。
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5楼2013-06-06 10:49:53
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
中国人画还是阿拉伯人画？ 大学生随手还是幼儿园随手？黑板上画还是纸上画？
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7楼2013-06-06 13:28:37
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billiards

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我画的话是100%.
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8楼2013-06-06 15:14:58
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leedobb

金虫 (正式写手)
可以这样严格地定义这种随机：
在一个1平方米的正方形里随机取三个点，构成锐角三角形的概率是多少？

这样表述的话，问题就界定得很清楚。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
11楼2013-06-07 00:48:29
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

锐角△概率不是1/4，应该是1/6！

证明：
第一个角，由于随机性，钝角占一半可能，现在看另一半，即第一锐角的情况：
设第一角为A<90，则第二角B必须小于180-A，否则不成三角形，0 < B < 180-A 可分三种情况：
① 0 < B < 90-A，第三角C为钝角
② 90-A < B < 90，全锐角
③ 90 < B < 180-A，B为钝角
①和③的概率宽度都是90-A，②的概率宽度是A。
考虑到A是0~90的完全随机角，因此90-A和A的总概率宽度是相等的；
所以三种情况的总概率是相等的，全锐角的②只有1/3的概率；
最后合并A>90的情况，全锐角的概率是1/6。
证毕
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29楼2014-10-24 14:57:05
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

34楼的结果非常精彩，这就是现代数学的一个方向。
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35楼2014-10-28 14:53:12
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我是一支小鱼

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
36楼: Originally posted by goubinsh at 2014-10-28 14:59:12
不知数据来自何处，还是层主编程计算的。...

编了个小程序，二维随机数，三对，得随机三个点，组成随机三角形。
然后两两求边长，得3个边长平方。
边长平方3个总和大于最大边长平方的两倍，即为锐角三角形。
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37楼2014-10-29 09:41:36
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普通回帖

yshsd

新虫 (小有名气)
我自己认为概率应该为无限趋近于零~~
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2楼2013-06-06 00:29:47
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tryhard

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
画一个三角形的类型关键处决于你画的每一个角，一般而言角的种类就只有三种，但考虑到三角形中直角和钝角最多只能出现一次，因此其概率为1-（1/3+1/3）=1/3.或者更简单地将三角形的所有类型视为三个不同的模型，因此直接可得出其概率为1/3.
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shareresource
4楼2013-06-06 08:01:17
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sfheat361

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题没有严谨的逻辑性啊，概率事件是要有确定的结果的，随手画三角形不能算一个事件！
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永远没有永远
6楼2013-06-06 11:55:05
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caesar_qd

新虫 (初入文坛)
在随机画一个三角形时，最开始要画出一个角，再连接这个角的两边，构成一个三角形。角的度数可以是90度，小于或大于90度，而锐角只能出现在小于90度的情况下。此时又可能出现直角或钝角的情况，因而概率是三分之一乘以三分之一，就是九分之一。
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9楼2013-06-06 15:29:09
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by caesar_qd at 2013-06-06 15:29:09
在随机画一个三角形时，最开始要画出一个角，再连接这个角的两边，构成一个三角形。角的度数可以是90度，小于或大于90度，而锐角只能出现在小于90度的情况下。此时又可能出现直角或钝角的情况，因而概率是三分之一乘 ...

别忘了三个角加起来是180度。还有就是画成直角的概率可以忽略不计啊
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10楼2013-06-06 17:08:49
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